高数统编版第一册3.3 幂函数同步训练_试卷库_91题库

高数统编版第一册3.3 幂函数同步训练

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、下列结论中，正确的是（）

A . 幂函数的图象都通过点(0，0)，(1，1) B . 幂函数的图象可以出现在第四象限 C . 当幂指数α取1，3， $\text{[math]}$ 时，幂函数y＝x^α是增函数 D . 当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x^α在定义域上是减函数

2、下列幂函数中过点 $\text{[math]}$ 的偶函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、关于幂函数 $\text{[math]}$ 的叙述正确的是（）

A . 在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数 B . 在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数 C . 在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数 D . 在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数

4、已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 12 C . 27 D . 81

5、幂函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是有理数）的图像过点 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的一个单调递减区间是（）

A .

B .

C .

D .

6、已知幂函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ，若f(a＋1)<f(10－2a)，则a的取值范围是（）

A . (3，5) B . (－1，＋∞) C . (－∞，5) D . (－1，5)

7、下列选项正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

B .

C .

D .

8、已知幂函数f（x）=x^a过点（4，2），则f（x）的解析式是（）

A .

B .

C .

D .

9、下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）

A . ①

，②

，③

，④

B . ①

，②

，③

，④

C . ①

，②

，③

，④

D . ①

，②

，③

，④

10、若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是增函数，则 $\text{[math]}$ ．

3、已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为

4、已知幂函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共2小题）

1、已知幂函数f（x）的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．

2、已知函数h（x）=（m²﹣5m+1）x^m⁺¹为幂函数，且为奇函数．

(1)求m的值；

(2)求函数g（x）=h（x）+ $\text{[math]}$ 在x∈[0， $\text{[math]}$ ]的值域．

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