广西南宁市2018-2019学年高二下学期理数第一次月考模拟卷_试卷库

广西南宁市2018-2019学年高二下学期理数第一次月考模拟卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共11小题）

1、等差数列-3，-7，-11，...，的一个通项公式为（）

A . 4n-7 B . -4n-7 C . 4n+1 D . -4n+1

2、已知z₁=2－i,z₂=1+3i，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . －1 C . i D . －i

3、曲线 $\text{[math]}$ 与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为（）

A . 4-2ln2 B . 2-ln2 C . 4-ln2 D . 2ln2

4、在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是角A,B,C的对边， $\text{[math]}$ ， b=2，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的BC边上的高等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知函数 $\text{[math]}$ 的图像在点A(1,f(1))处的切线l与直线 $\text{[math]}$ 垂直，若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、m=0是方程x²+y²﹣4x+2y+m=0表示圆的（）条件．

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

7、若实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则Z= $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . （﹣∞，﹣4]∪[ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （﹣∞，﹣2]∪[ $\text{[math]}$ ，+∞） C . [﹣2， $\text{[math]}$ ] D . [﹣4， $\text{[math]}$ ]

8、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列{a_n}称为斐波那契数列，则 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . ﹣1 C . 1 D . 2

9、已知圆M：（x﹣1）²+y²= $\text{[math]}$ ，椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1，若直线l与椭圆交于A，B两点，与圆M相切于点P，且P为AB的中点，则这样的直线l有（）

A . 2条 B . 3条 C . 4条 D . 6条

10、若实数a，b∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）

A . a²＞b² B . $\text{[math]}$ C . 2^a＞2^b D . lg（a﹣b）＞0

11、暑假期间，生物、数学、物理、化学四项大赛在北京、重庆、石家庄、天津举行.我校学生张丽、马灵、赵明、陆俊参赛，每人只报不同的一项.已知张丽在北京比赛，生物在重庆举行，马灵在石家庄比赛，陆俊参加数学比赛，张丽没有参加化学比赛，则下列判断正确的是（）

A . 张丽在北京参加数学比赛 B . 赵明在重庆参加生物比赛 C . 马灵在石家庄参加物理比赛 D . 陆俊在天津参加化学比赛

二、填空题（共4小题）

1、已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，且θ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，则该椭圆离心率e的取值范围为

2、命题“∃x∈R，使x²﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是．

3、若复数z满足z+i= $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，则|z|= ．

4、设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，已知S_n=2n－a_n（n∈N₊），通过计算数列的前四项，猜想 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共6小题）

1、已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₂=2，S₅=15．

(1)求通项公式a_n；

(2)若数列{b_n}满足b_n=2^an﹣a_n ，求{b_n}的前n项和T_n ．

2、如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁= $\text{[math]}$ ，∠ABC=60°．

(1)证明：AB⊥A₁C；

(2)（理）求二面角A﹣A₁C﹣B的余弦值大小．

（文）求此棱柱的体积．

3、已知函数f（x）=lnx﹣ax²（a∈R）

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若对于x∈（0，+∞），f（x）≤a﹣1恒成立，求实数a的取值范围．

4、已知函数f（x）=lnx﹣ax²（a∈R）

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若对于x∈（0，+∞），f（x）≤a﹣1恒成立，求实数a的取值范围．

5、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

(2)在平面直角坐标系中，将曲线 $\text{[math]}$ 的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

6、已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C所对的边长，且 $\text{[math]}$ .

(1)求角C的值；

(2)若c=4，a+b=7，求. $\text{[math]}$ .的值.

7、在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值，由此猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．