江苏省2018-2019学年高二下学期数学第一次月考模拟卷_试卷库

江苏省2018-2019学年高二下学期数学第一次月考模拟卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、观察下列不等式：

1+ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ ，

1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

…

照此规律，第五个不等式为．

2、不等式 $\text{[math]}$ ＜0的解集为．

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，数列a_n满足a_n=f（n）（n∈N^*），且a_n是递增数列，则实数a的取值范围是．

4、设函数f（x）=e^x﹣ax²﹣1，f（x）在区间（0，2）有两个极值点，则实数a的取值范围为．

5、计算：i+i²+i³+…+i²⁰¹⁰= ．

6、直线x=a分别与曲线y=2x+1，y=x+lnx交于A，B，则|AB|的最小值为．

7、当x∈（0，+∞）时，不等式c²x²﹣（cx+1）lnx+cx≥0恒成立，则实数c的取值范围是．

8、已知函数f（x），g（x），分别由下表给出

x	1	2	3
f（x）	2	1	1

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则g（1）的值为；当g[f（x）]=2时，x= ．

9、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，则 $\text{[math]}$ ．

10、复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是 .

11、已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

12、下列命题正确的是 .

①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应；②倾斜角的范围是： $\text{[math]}$ ，且当倾斜角增大时，斜率不一定增大；③直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且横截距与纵截距相等，则直线 $\text{[math]}$ 的方程一定为 $\text{[math]}$ ；④过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为1的直线的方程为 $\text{[math]}$ .

13、复数 $\text{[math]}$ ．

14、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为．

二、解答题（共10小题）

1、已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）

（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；

（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

2、已知t＞0，设函数f（x）=x³﹣ $\text{[math]}$ x²+3tx+1．

（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；

（Ⅱ）若存在x₀∈（0，2），使得f（x₀）是f（x）在[0，2]上的最大值，求t的取值范围；

（Ⅲ）若f（x）≤xe^x﹣m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈[0，+∞）恒成立时m的最大值为1，求t的取

值范围．

3、一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？

4、已知数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1= $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

(1)求a₂ ， a₃ ， a₄；

(2)猜测数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

5、已知x=1是 $\text{[math]}$ 的一个极值点．

(1)求函数f（x）的单调减区间；

(2)设函数 $\text{[math]}$ ，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求a的取值范围．

6、已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x），且方程f（x）=2x有两等根．

(1)求f（x）的解析式．

(2)求f（x）在[0，t]上的最大值．

7、已知函数f（x）=（x﹣2）e^x﹣ $\text{[math]}$ x² ，其中a∈R，e为自然对数的底数

（Ⅰ）函数f（x）的图象能否与x轴相切？若能与x轴相切，求实数a的值；否则，请说明理由；

（Ⅱ）若函数y=f（x）+2x在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值．

8、设n≥3，n∈N^* ，在集合{1，2，…，n}的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为a，较小元素之和记为b．

(1)当n=3时，求a，b的值；

(2)求证：对任意的n≥3，n∈N^* ， $\text{[math]}$ 为定值．

9、设复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 对应复平面的向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的取值范围.