河南省八市2018-2019学年高二下学期理数第一次月考模拟卷_试卷库

河南省八市2018-2019学年高二下学期理数第一次月考模拟卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（）

A . 12 B . 3 C . 18 D . 6

2、已知复数z与(z+2)²－8i均是纯虚数,则z等于（）

A . 2i B . －2i C . i D . －i

3、若 $\text{[math]}$ 则f(2012)=( )

A . 0 B . ln2 C . $\text{[math]}$ D . 1+ln2

4、函数 $\text{[math]}$ 在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）

A . 5，-15 B . 5，-4 C . -4，-15 D . 5，-16

5、若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有极值点,则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知复数 z₁=3-bi，z₂=1-2i，若 $\text{[math]}$ 是实数，则实数 b 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . -6

7、用数学归纳法证明 1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n（n∈N^* ， n＞1）时，第一步应验证不等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、若f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，且f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，1） B . （0， $\text{[math]}$ ）∪（1，+∞） C . （0，1）∪（10，+∞） D . （ $\text{[math]}$ ，10）

9、（文）设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x₀ ， y₀）处的切线的斜率为k，若k=g（x₀），则函数k=g（x₀）的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

10、在 $\text{[math]}$ 的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是（）

A . 462 B . 330 C . 682 D . 792

11、已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

12、已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（）

A . 甲是公务员，乙是教师，丙是医生 B . 甲是教师，乙是公务员，丙是医生 C . 甲是教师，乙是医生，丙是公务员 D . 甲是医生，乙是教师，丙是公务员

二、填空题（共4小题）

1、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是

2、直线y=4x与曲线y=x²围成的封闭区域面积为．

3、函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为

4、已知 $\text{[math]}$ ，若关于实数 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

三、解答题（共6小题）

1、设

满足

数列

是公差为

，首项

的等差数列；数列

是公比为

首项

的等比数列，求证：

2、综合题。

(1)在（1﹣x）⁵+（1﹣x）⁶+（1﹣x）⁷+（1﹣x）⁸的展开式中，求含x³的项的系数；

(2)若（2﹣x）⁶展开式中第二项小于第一项，但不小于第三项，求x的取值范围．

3、已知a＞0，b＞0．

(1)求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ；

(2)若c＞0，求证：在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有两个负数．

4、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式： $\text{[math]}$ 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出商品11千克.

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若该商品的成本为3元/千克，问，销售价格为多少时，利润最大，最大利润为多少？

5、如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，切点为G．为参观方便，现新修建两条道路CA、CB，分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足CA＝CB，记道路CA、CB长之和为 $\text{[math]}$ ．

(1)①设∠ACO＝ $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ ；②设AB＝2x米，求出 $\text{[math]}$ 关于x的函数关系式 $\text{[math]}$ ．

(2)若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少．

6、已知函数 $\text{[math]}$

(1)若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，1是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(3)若对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围．