2019年高考数学二轮复习专题11：选修内容（坐标系、参数方程、不等式选讲）_试卷库

2019年高考数学二轮复习专题11：选修内容（坐标系、参数方程、不等式选讲）

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一、单选题（共9小题）

1、直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，则直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知圆 A ：x²+y²=1 $\text{[math]}$ . 在伸缩变换 $\text{[math]}$ 的作用下变成曲线 C ，则曲线 C 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、曲线 $\text{[math]}$ 对称的曲线的极坐标方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的极坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、曲线的极坐标方程 $\text{[math]}$ 化为直角坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 $\text{[math]}$ 取相同的长度单位，且以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴）中，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

8、关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

9、若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中，不正确的不等式是（）

A . ①④ B . ②③ C . ①③ D . ②④

二、填空题（共5小题）

1、已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的任一点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值为 .

2、在极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ =a $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ 相切，则a=

3、已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为C ，直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)与该圆相交于A ， B两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为 .

4、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (参数 $\text{[math]}$ )，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (参数 $\text{[math]}$ )，则圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为，圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 .

5、已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

三、解答题（共10小题）

1、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ )，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为： $\text{[math]}$ .

(1)写出曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

(2)设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

2、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C: $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)写出曲线C的参数方程以及直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

(2)若直线 $\text{[math]}$ 与曲线C分别交于O、A两点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于O、B两点，求△AOB的面积.

3、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心的坐标为 $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数)

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

（Ⅱ）若圆C和直线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，求线段AB的长.

4、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ .

(1)写出曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的普通方程；

(2)若曲线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

5、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程为 $\text{[math]}$ .以平面直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立直角坐标系，射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

(1)求曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

(2)设点 $\text{[math]}$ 分别为射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上除原点之外的交点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

6、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

(2)若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰有4个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

7、设函数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

8、在极坐标系中，已知三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

(2)以极点为坐标原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 是参数），若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，求实数 $\text{[math]}$ 的值.