备考2019年高考数学一轮专题：第13讲导数与函数的单调性_试卷库_91题库

备考2019年高考数学一轮专题：第13讲导数与函数的单调性

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），f（0）=0．若对任意x∈R，都有f（x）＞f′（x）+1，则使得f（x）+e^x＜1成立的x的取值范围为（）

A . （﹣∞，0） B . （﹣∞，1） C . （﹣1，+∞） D . （0，+∞）

2、若幂函数f(x)的图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数g(x)＝e^xf(x)的单调递减区间为（）

A . (－∞，0) B . (－∞，－2) C . (－2，－1) D . (－2，0)

3、已知f(x)＝aln x＋ $\text{[math]}$ x²(a＞0)，若对任意两个不等的正实数x₁ ， x₂都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . [1，＋∞) B . (1，＋∞) C . (0，1) D . (0，1]

4、函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、函数

的单调减区间为（）

A .

，

B .

，

C .

D .

，

6、函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ . D . $\text{[math]}$

7、函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . （-1，1） B . $\text{[math]}$ C . （0，1） D . $\text{[math]}$

8、若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、函数y=ax³﹣1在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为．

2、已知函数f(x)＝x²＋3x－2ln x，则函数f(x)的单调递减区间为．

3、若函数f(x)＝－ $\text{[math]}$ x³＋ $\text{[math]}$ x²＋2ax在 $\text{[math]}$ 上存在单调递增区间，则a的取值范围是．

4、已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ x²＋2ax－lnx，若f(x)在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数a的取值范围为．

5、已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数的单调减区间为 .

6、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

三、解答题（共6小题）

1、已知f（x）=lnx+x²﹣bx．

(1)若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

(2)当b=﹣1时，设g（x）=f（x）﹣2x² ，求证函数g（x）只有一个零点．

2、已知函数 $\text{[math]}$

(1)若a=3，求 $\text{[math]}$ 的单调区间

(2)证明： $\text{[math]}$ 只有一个零点

3、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2)若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数a的取值范围．

4、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2)若 $\text{[math]}$ 恒成立，试确定实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

(2)若直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条切线，求 $\text{[math]}$ 的值．

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