2018年高考数学真题分类汇编专题20：导数在函数中的应用（综合题）_试卷库

1、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，求a．

2、已知函数 $\text{[math]}$

(1)求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程

(2)证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

3、某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 $\text{[math]}$ 的一段圆弧 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为此圆弧的中点)和线段 $\text{[math]}$ 构成，已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为40米，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为50米，先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 $\text{[math]}$ .大棚Ⅱ内的地块形状为 $\text{[math]}$ 要求 $\text{[math]}$ 均在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 均在圆弧上，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为θ $\text{[math]}$

(1)用 $\text{[math]}$ 分别表示矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积，并确定 $\text{[math]}$ 的取值范围

(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：3.求当 $\text{[math]}$ 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

4、记 $\text{[math]}$ 分别为函数 $\text{[math]}$ 的导函数.若存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个“S点”.

(1)证明：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不存在“S点”.

(2)若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在“S点”，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

(3)已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，判断是否存在 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在”S点”，并说明理由.