全国名校大联考2018届高三理数第三次联考试卷

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一、单选题(共12小题)

1、已知集合 ,则 等于(   )
A . B . C . D .
2、数字2.5和6.4的等比中项是(    )
A . 16 B . C . 4 D .
3、不等式 的解集为(   )
A . B . C . D .
4、设 ,则(   )
A . B . C . D .
5、已知数列 ,“ 为等差数列”是“ ”的(   )
A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
6、若 ,则下列不等式中一定不成立的是(   )
A . B . C . D .
7、曲线 在点 处的切线方程为(   )
A . B . C . D .
8、若数列 满足 ,则数列 的前32项和为(   )
A . 64 B . 32 C . 16 D . 128
9、设 满足约束条件 ,则目标函数 取最小值时的最优解是(   )
A . B . C . D .
10、已知 是等差数列, ,记数列 的第 项到第 项的和为 ,则 取得最小值时的 的值为(   )
A . 6 B . 8 C . 6或7 D . 7或8
11、定义在 上的偶函数 满足 ,当 时, ,则(   )
A . B . C . D .
12、设函数 是定义在 上的单调函数,且对于任意正数 ,已知 ,若一个各项均为正数的数列 满足 ,其中 是数列 的前 项和,则数列 中第18项 (   )
A . B . 9 C . 18 D . 36

二、填空题(共4小题)

1、不等式 的解集为      
2、等比数列 中, ,则 的值为      
3、设 为平行四边形 对角线的交点, 为平行四边形 所在平面内任意一点, ,则       
4、若不等式 上恒成立,则 的取值范围是      

三、解答题(共6小题)

1、已知函数 ,求函数 的单调区间与极值.
2、某市垃圾处理站每月的垃圾处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本 (元)与月垃圾处理量 (吨)之间的函数关系可近似地表示为 ,且每处理一吨垃圾得到可利用的资源值为100元.
(1)该站每月垃圾处理量为多少吨时,才能使每吨垃圾的平均处理成本最低?
(2)该站每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则需要市财政补贴,至少补贴多少元才能使该站不亏损?
3、已知首项为1的等差数列 项和为
(1)若数列 是以 为首项、 为公比的等比数列,求数列 的前 项和
(2)若 ,求 的最小值.
4、已知 ,在 中, 分别为内角 所对的边,且对 满足
(1)求角 的值;
(2)若 ,求 面积的最大值.
5、已知函数
(1)若 ,且 ,求 的最大值;
(2)当 时, 恒成立,且 ,求 的取值范围.
6、数列 是首项与公比均为 的等比数列( ,且 ),数列 满足
(1)求数列 的前 项和
(2)若对一切 都有 ,求 的取值范围.
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