高中数学人教版选修2-1（理科）第三章空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法_试卷库_91题库

高中数学人教版选修2-1（理科）第三章空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法

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一、选择题（共7小题）

1、已知线段AB的两端点坐标为A（9，－3,4），B（9,2,1），则线段AB与（）

A . xOy平行 B . xOz平行 C . yOz平行 D . yOz相交

2、在平面ABCD中，A（0,1,1），B（1,2,1），C（－1,0，－1），若a＝（－1，y，z），且a为平面ABC的法向量，则y²等于（）

A . 2 B . 0 C . 1 D . 无意义

3、若两个不同平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交但不垂直 D . 以上均不正确

4、如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，∠ACB＝90°，AA₁＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、设平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

6、已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D是AC的中点，AB₁⊥BC₁ ，则平面DBC₁与平面CBC₁所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

二、单选题（共1小题）

1、在四棱锥P-ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个四棱锥的高h=（）

A . 1 B . 2 C . 13 D . 26

三、填空题（共3小题）

1、已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是B₁C₁和C₁D₁的中点，点A₁到平面DBEF的距离为．

2、如图所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB₁＝3a，D是A₁C₁的中点，点F在线段AA₁上，当AF＝时，CF⊥平面B₁DF.

3、已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B₁的中点，则直线AE与平面ABC₁D₁所成角的正弦值是．

四、解答题（共3小题）

1、如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点．

(1)证明：PE⊥BC；

(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．

2、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

3、如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD ，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD ， AB∥CD ， AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；

(2)若二面角P－AC－E的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

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