安徽省皖江名校2018届高三12月份大联考理数试卷_试卷库

安徽省皖江名校2018届高三12月份大联考理数试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、著名数学家欧拉发规了复数的三角形式： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ），根据这个公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数在复平面中所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

3、“ $\text{[math]}$ ”是方程 $\text{[math]}$ 有2个实数解得（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

4、某多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、若某程序框图如图所示，运行后输出 $\text{[math]}$ 的值是6，则输入的整数 $\text{[math]}$ 可能的取值是（）

A . 16，32 B . 5，64 C . 5，32 D . 5，16

7、由直线 $\text{[math]}$ 及曲线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的面积为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、下列四个命题：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

其中的真命题是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

9、若函数 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上只有一个极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、 $\text{[math]}$ 在不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域上，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

11、已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 25

12、设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在导函数 $\text{[math]}$ ，对任意的实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、如图甲所示，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是垂足，则有 $\text{[math]}$ ，该结论称为射影定理.如图乙所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，类比直角三角形中的射影定理，则有．

2、已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一对点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

3、已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心，且 $\text{[math]}$ ．若存在非零实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4、已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项的和且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共6小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中.设内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

2、等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正整数，且 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公比为16的等比数列， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)求证 $\text{[math]}$ .

3、如图 $\text{[math]}$ 是圆柱体 $\text{[math]}$ 的母线， $\text{[math]}$ 是底面圆的直径， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

(1)求证: $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(3)求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

4、已知 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）.

(1)求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；

(2)对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5、如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形，且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点.