高中数学人教版选修2-1（理科）第二章圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线及其标准方程_试卷库_91题库

高中数学人教版选修2-1（理科）第二章圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线及其标准方程

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一、选择题（共6小题）

1、已知抛物线C：y²=x的焦点为F，A（x₀ ， y₀）是C上一点，AF=| $\text{[math]}$ x₀|，则x₀=（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

2、抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

6、已知抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有一个相同的焦点，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 椭圆的一部分 B . 双曲线的一部分 C . 抛物线的一部分 D . 直线的一部分

二、填空题（共4小题）

1、若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则p的值为（）

A . -2 B . 2 C . 4 D . -4

2、抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 .

3、已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共3小题）

1、求满足下列条件的抛物线的标准方程．

(1)过点 $\text{[math]}$ ；

(2)焦点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．

2、设圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，求与 $\text{[math]}$ 轴相切，且与已知圆 $\text{[math]}$ 相外切的动圆的圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

3、已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到准线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

(1)求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)若 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

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