高中数学人教新课标A版必修2 第四章圆与方程 4.2.1直线与圆的位置关系_试卷库

高中数学人教新课标A版必修2 第四章圆与方程 4.2.1直线与圆的位置关系

年级：高一学科：类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共6小题）

1、直线ax－y＋2a＝0与圆x²＋y²＝9的位置关系是（）

A . 相离 B . 相交 C . 相切 D . 不确定

2、已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为（）

A . x²＋y²－2x－3＝0 B . x²＋y²＋4x＝0 C . x²＋y²＋2x－3＝0 D . x²＋y²－4x＝0

3、圆心坐标为（2，－1）的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，那么这个圆的方程为（）

A . （x－2）²＋（y＋1）²＝4 B . （x－2）²＋（y＋1）²＝2 C . （x－2）²＋（y＋1）²＝8 D . （x－2）²＋（y＋1）²＝16

4、已知点A是圆C：x²＋y²＋ax＋4y＋10＝0上任意一点，点A关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a的值为（）

A . 10 B . －10 C . －4 D . 4

5、已知直线x＋7y＝10把圆x²＋y²＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

6、曲线y＝1＋ $\text{[math]}$ 与直线y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、单选题（共2小题）

1、过点（2,1）的直线中，被圆x²＋y²－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是（）

A . 3x－y－5＝0 B . 3x＋y－7＝0 C . 3x－y－1＝0 D . 3x＋y－5＝0

2、设圆（x－3）²＋（y＋5）²＝r²（r>0）上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）

A . 3<r<5 B . 4<r<6 C . r>4 D . r>5

三、填空题（共3小题）

1、过点（3，1）作圆（x－2）²＋（y－2）²＝4的弦，其中最短弦的长为 .

2、过直线x＋y－ $\text{[math]}$ ＝0上的点P作圆x²＋y²＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是 .

3、与直线x＋y－2＝0和圆x²＋y²－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是 .

四、解答题（共3小题）

1、已知圆C与y轴相切，圆心C在直线l₁：x－3y＝0上，且在直线l₂：x－y＝0上截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求圆C的方程．

2、已知圆x²＋y²＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．

3、已知圆C：x²＋y²＋2x－4y＋3＝0.

(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．

①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，

则 $\text{[math]}$ ，解得k＝2± $\text{[math]}$ ，

从而切线方程为y＝（2± $\text{[math]}$ ）x.

②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，则 $\text{[math]}$ ，解得a＝－1或3，

从而切线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.

综上，切线方程为（2＋ $\text{[math]}$ ）x－y＝0或（2－ $\text{[math]}$ ）x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0

(2)点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使|PM|最小的点P的坐标．