高中数学人教版 选修2-3（理科） 第二章 随机变量及其分布 2.4正态分布
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，若P(ξ>8)＝0.4，则P(ξ<0)＝（ ）
A . 0.3
B . 0.4
C . 0.6
D . 0.7
2、已知ξ～N(0，62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于（ ）
A . 0.1
B . 0.2
C . 0.6
D . 0.8
3、总体密度曲线是函数f(x)＝ 
，x∈R的图象，对该正态曲线有以下命题：
，x∈R的图象，对该正态曲线有以下命题：⑴正态曲线关于直线x＝μ对称；(2)正态曲线关于直线x＝σ对称；
⑶正态曲线与x轴一定不相交；(4)正态曲线与x轴一定相交．
其中正确的命题是（ ）
A . (2)(4)
B . (1)(4)
C . (1)(3)
D . (2)(3)
4、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布N(μ，σ2). 在一次正常的试验中，取10 000个零件，不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为（ ）
A . 70个
B . 100个
C . 26个
D . 60个
5、某市组织了一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数 
，x∈(－∞，＋∞)，则下列命题不正确的是（ ）
，x∈(－∞，＋∞)，则下列命题不正确的是（ ）
A . 该市这次考试的数学平均成绩为80分
B . 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C . 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D . 该市这次考试的数学成绩标准差为10
6、给出下列函数：①f(x)＝ 
；②f(x)＝ 
；③f(x)＝ 
；④f(x)＝ 
，其中μ∈(－∞，＋∞)，σ＞0，则可以作为正态分布密度函数的个数有（ ）
；②f(x)＝ ；③f(x)＝ ；④f(x)＝ ，其中μ∈(－∞，＋∞)，σ＞0，则可以作为正态分布密度函数的个数有（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7、设两个正态分布N(μ1 ， 
)(σ1＞0)和N(μ2 ， 
)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有（ ）
)(σ1＞0)和N(μ2 ， )(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有（ ）
A . μ1＜μ2 ， σ1＜σ2
B . μ1＜μ2 ， σ1＞σ2
C . μ1＞μ2 ， σ1＜σ2
D . μ1＞μ2 ， σ1＞σ2
8、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110，52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内（ ）
A . (90，110]
B . (95，125]
C . (100，120]
D . (105，115]
二、填空题（共3小题）
1、已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为 ．
2、在某项测量中，测量结果ξ～N(1，σ2)，若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8，则ξ在(－∞，2]内取值的概率为 ．
3、某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25，0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值的范围为 ．
三、解答题（共3小题）
1、已知某种零件的尺寸ξ(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝ 
.
.
(1)求概率密度函数；
(2)估计尺寸在72mm～88mm间的零件大约占总数的百分之几？
2、某县农民年均收入服从μ＝500元，σ＝20元的正态分布，求：
(1)此县农民的年均收入在500～520元之间的人数的百分比；
(2)此县农民的年均收入超过540元的人数的百分比．
3、已知随机变量X～N(μ，σ2)，且其正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上为减函数，且P(72≤X≤88)＝0.682 6.
(1)求参数μ，σ的值；
(2)求P(64<X≤72)．