高中数学人教版选修2-1（理科）第三章空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量运算的坐标表示_试卷库_91题库

高中数学人教版选修2-1（理科）第三章空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量运算的坐标表示

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、向量 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则

的值为（）

A . -3 B . 1 C . -1 D . 3

2、已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为共线向量，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线AB与平面xOz交点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为

的正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点E与AB的中点F的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a D . $\text{[math]}$

5、若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . -5 C . 7 D . -7

6、空间四边形ABCD中，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E,F分别为线段BC,AD的中点，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

8、如图，BC=4，原点O是BC的中点，点 $\text{[math]}$ ，点D在平面yOz 上，且 $\text{[math]}$ ，则AD的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共3小题）

1、已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 .

2、已知 $\text{[math]}$ 为单位正交基底，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标是 .

3、已知三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点Q在直线OP上运动，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，Q点的坐标是．

三、解答题（共3小题）

1、已知 $\text{[math]}$

(1)若(k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ )∥( $\text{[math]}$ −3 $\text{[math]}$ ) ，求实数 k 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

2、已知棱长为

的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F为A₁B₁的中点.

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求异面直线A₁C与C₁F所成角的余弦值.

3、已知向量 $\text{[math]}$

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

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