高中数学人教新课标A版选修2-1（理科）第三章3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示同步练习_试卷库

高中数学人教新课标A版选修2-1（理科）第三章3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示同步练习

年级：高二学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共9小题）

1、在以下三个命题中，真命题的个数是（）

①三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底，则a、b、c共面；

②若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a、b共线；

③若a、b是两个不共线的向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

2、若 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（）

A . a,2b,3c B . a+b,b+c,c+a C . a+2b,2b+3c,3a-9c D . a+b+c,b,c

3、已知向量 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，向量 $\text{[math]}$ 是空间的另一个基底，一向量p在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为 $\text{[math]}$ ，则向量p在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O是空间任一点），则能使向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成为空间一组基底的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知空间四边形OABC， $\text{[math]}$ ，N分别是OA，BC的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =c，用a，b，c表示向量 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、以下四个命题中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则P，A，B三点共线 B . 向量 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底 C . $\text{[math]}$ D . △ABC是直角三角形的充要条件是 $\text{[math]}$

7、若 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则x，y，z的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ，-1，- $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ,1， $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ ，1，- $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，1，- $\text{[math]}$

8、如图，在三棱柱 ABC-A₁B₁C₁ 中， $\text{[math]}$ 为A₁C₁的中点，若 $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作为基向量，则 $\text{[math]}$ = .

二、填空题（共2小题）

1、已知四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AC，BD的中点分别为E，F，则 $\text{[math]}$ = .

2、在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则x+y+z

三、解答题（共3小题）

1、如图所示，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为底面 $\text{[math]}$ 、底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1)以 $\text{[math]}$ 为原点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ x 轴、 $\text{[math]}$ y 轴、 $\text{[math]}$ z 轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标．