浙江省台州市2017-2018学年高二上学期数学期末质量评估试卷_试卷库

浙江省台州市2017-2018学年高二上学期数学期末质量评估试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知圆锥底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、圆心为 $\text{[math]}$ ，半径长为 $\text{[math]}$ 的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

7、已知方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上相异的两点，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱 $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率的取值范围为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率的取值范围为 $\text{[math]}$

10、若正方体 $\text{[math]}$ 表面上的动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为（）

A . 三段圆弧 B . 三条线段 C . 椭圆的一部分和两段圆弧 D . 双曲线的一部分和两条线段

二、填空题（共6小题）

1、在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则

，

两点

间的距离为．

2、已知直线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

3、已知圆 $\text{[math]}$ 以坐标原点为圆心，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为；圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是．

4、某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则这个几何体的

体积等于；表面积等于．

5、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆内，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

6、已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图所示，沿 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，则在翻折过程中，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值的最大值为．

三、解答题（共5小题）

1、已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ．

（I）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）求直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长．

2、如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

3、已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若一组斜率为 $\text{[math]}$ 的平行线，当它们与椭圆 $\text{[math]}$ 相交时，证明：这组平行线被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的线段的中点在同一条直线上．

4、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（I）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角最小时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

5、已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，记抛物线在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点处的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)求证: $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求点 $\text{[math]}$ 的坐标(用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示)；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积的最小值．