高中数学人教版必修4 第一章三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用_试卷库

高中数学人教版必修4 第一章三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用

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一、选择题（共8小题）

1、电流 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的关系式是 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，电流 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过 $\text{[math]}$ 周期后，乙的位置将移至（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

3、某人的血压满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ 为血压， $\text{[math]}$ 为时间（单位：分钟），则此人每分钟心跳的次数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、一半径为 $\text{[math]}$ 的水轮，水轮的圆心到水面的距离为 $\text{[math]}$ ，已知水轮每分钟旋转 $\text{[math]}$ 圈，水轮上的点 $\text{[math]}$ 到水面距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ (秒)满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

5、函数 $\text{[math]}$ 表示一个振动量，振幅是 $\text{[math]}$ ，频率是 $\text{[math]}$ ，初相是 $\text{[math]}$ ，则这个函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、一根长 $\text{[math]}$ 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是重力加速度，当小球摆动的周期是 $\text{[math]}$ 时，线长 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图所示，设点 $\text{[math]}$ 是单位圆上的一定点，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 $\text{[math]}$ 所旋转过的弧 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

8、夏季来临，人们注意避暑．如图是某市夏季某一天从 $\text{[math]}$ 时到 $\text{[math]}$ 时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数 $\text{[math]}$ ，则该市这一天中午 $\text{[math]}$ 时天气的温度大约是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共3小题）

1、振动量 $\text{[math]}$ 的初相和频率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的相位是．

2、示波器上显示的曲线是正弦曲线形状，记录到两个坐标 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线上相邻的最高点和平衡位置，则得曲线的解析式是．

3、某时钟的秒针端点 $\text{[math]}$ 到中心的距离为 $\text{[math]}$ ，秒针匀速绕 $\text{[math]}$ 点旋转到 $\text{[math]}$ 点，当时间 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 与钟面上标 $\text{[math]}$ 的点重合，将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共3小题）

1、弹簧挂着的小球做上下振动，它在时间 $\text{[math]}$ 内离开平衡位置(静止时的位置)的距离 $\text{[math]}$ 由下面的函数关系式表示： $\text{[math]}$ .

(1)求小球开始振动的位置；

(2)求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的位置；

(3)经过多长时间小球往返振动一次？

(4)每秒内小球能往返振动多少次？

2、如图所示，某市拟在长为 $\text{[math]}$ 的道路 $\text{[math]}$ 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 $\text{[math]}$ ，该曲线段为函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象，且图象的最高点为 $\text{[math]}$ ；赛道的后一部分为折线段 $\text{[math]}$ .为保证参赛运动员的安全，限定 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离．

3、如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为 $\text{[math]}$ ，圆上最低点与地面距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 秒转动一圈，图中 $\text{[math]}$ 与地面垂直，以 $\text{[math]}$ 为始边，逆时针转动 $\text{[math]}$ 角到 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 点与地面距离为 $\text{[math]}$ .