2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中联考高二上学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中联考高二上学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a＞b² D . a²＞2b

2、数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式可能是（）

A . （﹣1）ⁿ $\text{[math]}$ B . （﹣1）ⁿ $\text{[math]}$ C . （﹣1）ⁿ^﹣¹ $\text{[math]}$ D . （﹣1） $\text{[math]}$

3、已知△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，B=60°，那么∠A等于（）

A . 135° B . 45° C . 135°或45° D . 60°

4、已知点A（2，0），B（﹣1，3）在直线l：x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）

A . a＜﹣2，或a＞7 B . ﹣2＜a＜7 C . ﹣7＜a＜2 D . a=﹣2，或a=7

5、在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ，π） C . （0， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ，π）

6、设等比数列{a_n}的前n项和记为S_n ，若S₄=2，S₈=6，则S₁₂等于（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

7、如图，在限速为90km/h的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A的距离为80m，距测速区终点B的距离为50m，且∠APB=60°．现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于（）

A . 16～19m/s B . 19～22m/s C . 22～25m/s D . 25～28m/s

8、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，且4sinA=3sinB则△ABC的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形或直角三角形 D . 钝角三角形

9、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）

	甲	乙	原料限额
A（吨）	3	2	12
B（吨）	1	2	8

A . 12万元 B . 16万元 C . 17万元 D . 18万元

10、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₅=5，S₅=15，则数列 $\text{[math]}$ 的前2016项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）

A . ﹣1＜a＜1 B . 0＜a＜2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n ，且 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 为整数的正整数的n的个数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

二、填空题（共4小题）

1、已知△ABC中，AC= $\text{[math]}$ ，AB=2，∠B=60°，则BC= ．

2、在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁=2，且a₂ ， a₄+2，a₅成等差数列，记S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₅= ．

3、设实数x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

4、设S_n为数列{a_n}的前n项和，若 $\text{[math]}$ （n∈N⁺）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列{C_n}是首项为2，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{C_n}是“和等比数列”，则d= ．

三、解答题（共6小题）

1、如图，平面四边形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，AD=2 $\text{[math]}$ ，CD= $\text{[math]}$ ，∠CBD=30°，∠BCD=120°．

(1)求BD的长；

(2)求∠ADC的度数．

2、连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162dm²（版心是指图中的长方形阴影部分，dm为长度单位分米），上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm．

(1)若设版心的高为xdm，求海报四周空白面积关于x的函数S（x）的解析式；

(2)要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？

3、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b．

(1)求角C的值；

(2)若a+b=4，当c取最小值时，求△ABC的面积．

4、已知f（x）=ax²+x﹣a．a∈R

(1)若不等式f（x）＜b的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求a，b的值；

(2)若a＜0，解不等式f（x）＞1．

5、设数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₁=1，S_n₊₁=4a_n+2（n∈N^*）．

(1)设b_n=a_n₊₁﹣2a_n ，证明数列{b_n}是等比数列（要指出首项、公比）；

(2)若c_n=nb_n ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

6、已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，对任意的n∈N^* ，点（n，S_n）恒在函数y= $\text{[math]}$ x的图象上．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)记T_n= $\text{[math]}$ ，若对于一切的正整数n，总有T_n≤m成立，求实数m的取值范围；

(3)设K_n为数列{b_n}的前n项和，其中b_n=2^an ，问是否存在正整数n，t，使 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，请说明理由．