2016-2017学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟联考高二上学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16﹣12=4，12﹣4=8，8﹣4=4，由此可以看出12与16的最大公约数是（ ）
A . 16
B . 12
C . 8
D . 4
2、已知全集U为R，集合A={x|x2＜4}，B= 
（x﹣2）}，则下列关系正确的是（ ）
（x﹣2）}，则下列关系正确的是（ ）
A . A∪B=R
B . A∪（∁∪B）=R
C . （∁∪A）∪B=R
D . A∩（∁∪B）=A
3、已知函数f（x）=2sin（ωx+ 
）﹣1（ω＞0）的图象向右平移 
个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
）﹣1（ω＞0）的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
A . 6
B . 3
C . 
D . 
D .
4、设l为直线，α，β为不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A . 若l∥α，l∥β，则α∥β
B . 若l∥α，α∥β，则l∥β
C . 若l⊥α，l∥β，则α⊥β
D . 若l⊥α，l⊥β，则α⊥β
5、直线xcosθ+y﹣1=0（θ∈R且θ≠kπ，k∈Z）与圆2x2+2y2=1的位置关系是（ ）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 无法确定
6、在△OAB中，C为边AB上任意一点，D为OC上靠近O的一个三等分点，若 
=λ 
+μ 
，则λ+μ的值为（ ）
=λ +μ ，则λ+μ的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
7、已知函数f（x）=sinxcos2x，下列结论正确的是（ ）
A . y=f（x）的图象关于 
对称
B . y=f（x）的图象关于 
对称
C . y=f（x）的图象关于y轴对称
D . y=f（x）不是周期函数
对称
B . y=f（x）的图象关于 对称
C . y=f（x）的图象关于y轴对称
D . y=f（x）不是周期函数
8、已知某空间几何体的三视图如图所示，则（ ）
A . 该几何体的表面积为4+2π
B . 该几何体的体积为 
π
C . 该几何体的表面积为4+4π
D . 该几何体的体积为π
π
C . 该几何体的表面积为4+4π
D . 该几何体的体积为π
9、已知点P（x，y）满足 
过点P的直线与圆x2+y2=36相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）
过点P的直线与圆x2+y2=36相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）
A . 8
B . 
C . 
D . 10
C .
D . 10
10、已知一组数据3，4，5，a，b的平均数是4，中位数是m，从3，4，5，a，b，m这组数据中任取一数，取到数字4的概率为 
，那么3，4，5，a，b这组数据的方差为（ ）
，那么3，4，5，a，b这组数据的方差为（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
11、执行如图所示的程序框图，若输出的S= 
，判断框内填入的条件可以是（ ）
，判断框内填入的条件可以是（ ） 
A . n＜10
B . n≤10
C . n≤1024
D . n＜1024
12、钝角△OAB三边的比为2 
：2 
：（ 
﹣ 
），O为坐标原点，A（2，2 
）、B（a，a），则a的值为（ ）
：2 ：（ ﹣ ），O为坐标原点，A（2，2 ）、B（a，a），则a的值为（ ）
A . 2 
B . 
C . 2 
或 
D . 
+ 
B .
C . 2 或
D . +
二、填空题（共4小题）
1、直线2x+y﹣2=0被圆x2+y2=5截得的弦长为 ．
2、已知θ服从 
上的均匀分布，则2|sinθ|＜ 
成立的概率为 ．
上的均匀分布，则2|sinθ|＜ 成立的概率为 ．
3、已知四面体P﹣ABC各面都是直角三角形，且最长棱长PC=2 
，则此四面体外接球的表面积为 ．
，则此四面体外接球的表面积为 ．
4、记Min{a，b}为a、b两数中的最小值，当正数x，y变化时，令t=Min{4x+y， 
}，则t的最大值为 ．
}，则t的最大值为 ． 三、解答题（共6小题）
1、某小学对五年级的学生进行体质测试，已测得五年级一班30名学生的跳远成绩（单位：cm），用茎叶图统计如图，男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为合格，成绩在175cm以下（不含175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不含165cm）定义为“不合格”．
(1)求男生跳远成绩的中位数．
(2)根据男女生的不同，用分层抽样的方法从该班学生中抽取1个容量为5的样本，求抽取的5人中女生的人数．
(3)以此作为样本，估计该校五年级学生体质的合格率．
2、已知函数f（x）= 
在（﹣1，+∞）是增函数．
在（﹣1，+∞）是增函数．
(1)当b=1时，求a的取值范围．
(2)若g（x）=f（x）﹣1008没有零点，f（1）=0，求f（﹣3）的值．
3、在数列{an}中，a1=1an+1= 
，n∈N*．
，n∈N*．
(1)求证数列 
为等比数列．
为等比数列．
(2)求数列{an}的前n项和Sn ．
4、在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠APD=90°，PA=PD=AB=a，ABCD是矩形，E是PD的中点．
(1)求证：PB⊥AC．
(2)求二面角E﹣AC﹣D的正切值．
5、已知圆C1：（x+2）2+（y﹣1）2=4与圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，过点P（﹣1，5）作两条互相垂直的直线l1：y=k（x+1）+5，l2：y=﹣ 
（x+1）+5．
（x+1）+5．
(1)若k=2时，设l1与圆C1交于A、B两点，求经过A、B两点面积最小的圆的方程．
(2)若l1与圆C1相交，求证：l2与圆C2相交，且l1被圆C1截得的弦长与l2被圆C2截得的弦长相等．
(3)是否存在点Q，过Q的无数多对斜率之积为1的直线l3 ， l4 ， l3被圆C1截得的弦长与l4被圆C2截得的弦长相等．若存在求Q的坐标，若不存在，说明理由．
6、在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数f（x）=sin（3x+B）+cos（3x+B）是偶函数，且b=f（ 
）．
）．
(1)求b．
(2)若a= 
，求角C．
，求角C．