2016-2017学年上海市普陀区曹杨二中高二上学期期中数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、a，b是不等的两正数，若 
=2，则b的取值范围是 ．
=2，则b的取值范围是 ．
2、若三个数a，1，c成等差数列（其中a≠c），且a2 ， 1，c2成等比数列，则 
的值为 ．
的值为 ．
3、三个平面最多把空间分割成 个部分．
4、两条异面直线所成的角的取值范围是 ．
5、给出以下命题“已知点A、B都在直线l上，若A、B都在平面α上，则直线l在平面α上”，试用符号语言表述这个命题 ．
6、设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状一定是 ．
7、设点A∈平面α，点B∈平面β，α∩β=l，且点A∉直线l，点B∉直线l，则直线l与过A、B两点的直线的位置关系 ．
8、数列{an}中，设Sn是它的前n项和，若log2（Sn+1）=n+1，则数列{an}的通项公式an=
9、计算81+891+8991+89991+…+8 
1= ．
1= ．
10、已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则点C1到直线BD的距离为 ．
11、我们把b除a的余数r记为r=abmodb，例如4=9bmod5，如图所示，若输入a=209，b=77，则循环体“r←abmodb”被执行了 次．
12、设Sn是数列{an}的前n项和，a1=﹣1，an+1=SnSn+1 ， 则Sn=
13、在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：
①平行于同一平面的两个不同平面互相平行；
②平行于同一直线的两个不同平面互相平行；
③垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；
④垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；
其中正确的有 ．
14、在n行n列矩阵 
中，若记位于第i行第j列的数为aij（i，j=1，2，…，n），则当n=9时，表中所有满足2i＜j的aij的和为 ．
中，若记位于第i行第j列的数为aij（i，j=1，2，…，n），则当n=9时，表中所有满足2i＜j的aij的和为 ． 二、选择题（共4小题）
1、如图给出的是计算 
的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是（ ）
的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是（ ） 
A . i＞10
B . i＜10
C . i＞20
D . i＜20
2、下列命题中，正确的共有（ ）
①因为直线是无限的，所以平面内的一条直线就可以延伸到平面外去；
②两个平面有时只相交于一个公共点；
③分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上；
④一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内．
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
3、从k2+1（k∈N）开始，连续2k+1个自然数的和等于（ ）
A . （k+1）3
B . （k+1）3+k3
C . （k﹣1）3+k3
D . （2k+1）（k+1）3
4、已知方程组 
的解中，y=﹣1，则k的值为（ ）
的解中，y=﹣1，则k的值为（ ）
A . 3
B . ﹣3
C . 1
D . ﹣1
三、解答题（共5小题）
1、解关于x、y的方程组 
，并对解的情况进行讨论．
，并对解的情况进行讨论．
2、如图，A是△BCD所在平面外一点，M、N为△ABC和△ACD重心，BD=6；
(1)求MN的长；
(2)若A、C的位置发生变化，MN的位置和长度会改变吗？
3、已知长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB=4，AD=3，AA'=2；
(1)求出异面直线AC'和BD所成角的余弦值；
(2)找出AC'与平面D'DBB'的交点，并说明理由．
4、已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn= 
（an﹣1）（a为常数，且a≠0，a≠1）；
（an﹣1）（a为常数，且a≠0，a≠1）；
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn= 
+1，若数列{bn}为等比数列，求a的值；
+1，若数列{bn}为等比数列，求a的值；
(3)若数列{bn}是（2）中的等比数列，数列cn=（n﹣1）bn ， 求数列{cn}的前n项和Tn ．
5、设数列{an}的前n项和为Sn ， 若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am ， 则称{an}是“H数列”．
(1)若数列{an}的前n项和为Sn=2n（n∈N*），证明：{an}是“H数列”；
(2)设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；
(3)证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．