2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中联考高三上学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中联考高三上学期期中数学试卷（理科）

年级：高三学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、直线y=4x 与曲线y=x³在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

2、设集合P={3，log₂a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（　　）

A . {3，0} B . {3，0，1} C . {3，0，2} D . {3，0，1，2}

3、已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，且a_n ， a_n+1是函数f（x）=x²﹣b_nx+2ⁿ的两个零点，则b₁₀等于（）

A . 24 B . 32 C . 48 D . 64

4、已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . z的共轭复数为﹣1﹣2i B . z的虚部为2i C . |z|=5 D . z在复平面内对应的点在第三象限

5、函数f（x）= $\text{[math]}$ cosx，（﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ）的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

6、下列命题中正确的是（）

A . 命题p：“∃x₀∈R， $\text{[math]}$ ”，则命题¬p：∀x∈R，x²﹣2x+1＞0 B . “lna＞lnb”是“2^a＞2^b”的充要条件 C . 命题“若x²=2，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是“若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则x²≠2” D . 命题p：∃x₀∈R，1﹣x₀＜lnx₀；命题q：对∀x∈R，总有2^x＞0；则p∧q是真命题

7、如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC=10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于（）

A . 10m B . 5 $\text{[math]}$ m C . 5（ $\text{[math]}$ ﹣1）m D . 5（ $\text{[math]}$ +1）m

8、已知数列{a_n}是等比数列，数列{b_n}是等差数列，若a₁•a₅•a₉=﹣8，b₂+b₅+b₈=6π，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、若函数f（x）同时满足以下三个性质；①f（x）的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有f（x﹣ $\text{[math]}$ ）=f（﹣x）；③f（x）在（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上是减函数．则f（x）的解析式可能是（）

A . f（x）=cos（x+ $\text{[math]}$ ） B . f（x）=sin2x﹣cos2x C . f（x）=sinxcosx D . f（x）=sin2x+cos2x

11、已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x﹣1，则方程f（x）=log₆（x﹣3）在（0，+∞）解的个数是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

12、设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x² ，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）

A . [﹣2，2] B . [2，+∞） C . [0，+∞） D . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

二、填空题（共4小题）

1、已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则 $\text{[math]}$ = ．

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，公差为d，若 $\text{[math]}$ ，则d的值为．

3、在△ABC中， $\text{[math]}$ ，sinB=cosAsinC，E为线段AC的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

4、对于函数f（x）与g（x）和区间D，如果存在x₀∈D，使|f（x₀）﹣g（x₀）|≤1，则称x₀是函数f（x）与g（x）在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：

①f（x）=x² ， g（x）=2x﹣2；② $\text{[math]}$ ，g（x）=x+2；

③f（x）=e^﹣^x ， $\text{[math]}$ ；④f（x）=lnx，g（x）=x．

则在区间（0，+∞）上存在唯一“友好点”的是．（填上所有正确的序号）

三、解答题（共6小题）

1、设命题p：函数f（x）=lg（﹣mx²+2x﹣m）的定义域为R；

命题q：函数g（x）=4lnx+ $\text{[math]}$ ﹣（m﹣1）x的图象上任意一点处的切线斜率恒大于2，

若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

2、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinωx﹣cosωx+m（ω＞0，x∈R，m是常数）的图象上的一个最高点 $\text{[math]}$ ，且与点 $\text{[math]}$ 最近的一个最低点是 $\text{[math]}$ ．

(1)求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；

(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ac，求函数f（A）的值域．

3、已知函数f（x）=（2x²﹣3x）•e^x

(1)求函数f（x）的单调递减区间；

(2)若方程（2x﹣3）•e^x= $\text{[math]}$ 有且仅有一个实根，求实数a的取值范围．

4、如图，在△ABC中，AB=2，3acosB﹣bcosC=ccosB，点D在线段BC上．

(1)若∠ADC= $\text{[math]}$ ，求AD的长；

(2)若BD=2DC，△ACD的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

5、已知数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），且满足a_n+2S_n=2n+2．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求证： $\text{[math]}$ ．

6、已知函数f（x）=（2﹣a）lnx+ $\text{[math]}$ +2ax（a≤0）．

(1)当a=0时，求f（x）的极值；

(2)当a＜0时，讨论f（x）的单调性；

(3)若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x₁ ， x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x₁）﹣f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．