2016-2017学年广东省韶关市六校联考高三上学期期中数学试卷（文科）
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合M={x| 
≤0}，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，则M∩N=（ ）
≤0}，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，则M∩N=（ ）
A . {1，3}
B . {﹣1，1，3}
C . {﹣3，1}
D . {﹣3，﹣1，1}
2、已知复数z满足（5+12i）z=169，则 
=（ ）
=（ ）
A . ﹣5﹣12i
B . ﹣5+12i
C . 5﹣12i
D . 5+12i
3、“cosα=0”是“sinα=1”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4、已知向量 
=（﹣1，0）， 
=（ 
， 
），则向量 
与 
的夹角为（ ）
=（﹣1，0）， =（ ， ），则向量 与 的夹角为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、设函数f（x）=﹣x2+4x﹣3，若从区间[2，6]上任取﹣个实数x0 ， 则所选取的实数x0 ． 满足f（x0）≥0的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线E：y2=16x的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知α∈（ 
，π），且cosα=﹣ 
，则 
=（ ）
，π），且cosα=﹣ ，则 =（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 
D . ﹣ 
B . ﹣
C .
D . ﹣
8、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上的所有点向右平移 
个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（ ）
）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上的所有点向右平移 个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（ ） 
A . [kπ﹣ 
，kπ+ 
]，k∈Z
B . [2kπ﹣ 
，2kπ+ 
]，k∈Z
C . [kπ﹣ 
，kπ+ 
]，k∈Z
D . [2kπ﹣ 
，2kπ+ 
]，k∈Z
，kπ+ ]，k∈Z
B . [2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z
C . [kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z
D . [2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z
9、阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为 
，则输出的k值是（ ）
，则输出的k值是（ ） 
A . 9
B . 10
C . 11
D . 12
10、已知函数f（x）= 
，g（x）=x2﹣2x，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（ ）
，g（x）=x2﹣2x，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（ ）
A . 2
B . 2 
C . 1+ 
D . 0
C . 1+
D . 0
11、对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0 ， 则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=2x3﹣3x2+ 
，则g（ 
）+g（ 
）+…+g（ 
）=（ ）
，则g（ ）+g（ ）+…+g（ ）=（ ）
A . 100
B . 50
C . 
D . 0
D . 0
12、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为 
的扇形，则该几何体的侧面积为（ ）
的扇形，则该几何体的侧面积为（ ） 
A . 2
B . 4+π
C . 4+ 
π
D . 4+π+ 
π
π
D . 4+π+ π
二、填空题（共4小题）
1、已知实数x，y满足 
，则z=x+2y的最小值为 ．
，则z=x+2y的最小值为 ．
2、已知函数f（x）=lnx﹣ax2 ， 且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是﹣ 
，则a= ．
，则a= ．
3、已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：3，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的半径为 ．
4、已知△ABC满足BC•AC=2 
，若C= 
， 
= 
，则AB= ．
，若C= ， = ，则AB= ． 三、解答题（共8小题）
1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且S3=9，a1 ， a3 ， a7成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若an≠a1时，数列{bn}满足bn=2 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
2、某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．
(1)若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；
(2)商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得表：
日需求量n | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；
②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400，550]”为事件A，求P（A）的估计值．
3、如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为 
的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．、
的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．、 
(1)证明：PQ∥A1B1；
(2)当 
时，求点C到平面APQB的距离．
时，求点C到平面APQB的距离．
4、已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣ 
，0），F2（ 
，0），且椭圆C过点P（3，2）．
，0），F2（ ，0），且椭圆C过点P（3，2）．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值．
5、已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜x1＜x2时， 
．
．
6、如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是 BC边上的高，AE 是圆O的直径，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．
(1)求证：AC•BC=AD•AE；
(2)若AF=2，CF=2 
，求AE的长．
，求AE的长．
7、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（ t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴 建立极坐标系，圆C的方程为 ρ=2 
sinθ．
（ t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴 建立极坐标系，圆C的方程为 ρ=2 sinθ．
(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
(2)若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
8、已知函数f（x）=|x+a|+|x+ 
|（a＞0）
|（a＞0）
(1)当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；
(2)证明： 
．
．