2016-2017学年黑龙江、吉林两省八校联考高三上学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年黑龙江、吉林两省八校联考高三上学期期中数学试卷（理科）

年级：高三学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、若a=log_0.22，b=log_0.23，c=2^0.2 ，则（）

A . a＜b＜c B . b＜a＜c C . b＜c＜a D . a＜c＜b

2、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（﹣x）+f（x+3）=0；当x∈（0，3）时，f（x）= $\text{[math]}$ ，其中e是自然对数的底数，且e≈2.72，则方程6f（x）﹣x=0在[﹣9，9]上的解的个数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

3、已知集合A={x|x²＜1}，B=x|2^x＞ $\text{[math]}$ ，则A∩B=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、若a＞0，b＞0，则“a+b＞1”是“ab＞1”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

5、已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（λ，﹣1），若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₆=﹣3，S₆=12，则a₅等于（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 1 D . 4

7、已知：

命题p：若函数f（x）=x²+|x﹣a|是偶函数，则a=0．

命题q：∀m∈（0，+∞），关于x的方程mx²﹣2x+1=0有解．

在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（）

A . ②③ B . ②④ C . ③④ D . ①④

8、已知△ABC三边a，b，c上的高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1，则cosA等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜ $\text{[math]}$ ），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，且满足| $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |=2，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

11、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log₂（x+1）+3x，则满足f（x）＞﹣4的实数x的取值范围是（）

A . （﹣2，2） B . （﹣1，1） C . （﹣1，+∞） D . （1，+∞）

12、已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，a_n₊₁=S_n+2，则满足 $\text{[math]}$ 的n的最小值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

二、填空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ =﹣1，则tanα= ．

2、已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，﹣3）， $\text{[math]}$ =（2，t），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = ．

3、已知函数f（x）=x²﹣mlnx在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围为．

4、已知数列{a_n}与{b_n}满足a_n=2b_n+3（n∈N^*），若{b_n}的前n项和为S_n= $\text{[math]}$ （3ⁿ﹣1）且λa_n＞b_n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N^*恒成立，则实数λ的取值范围是．

三、解答题（共6小题）

1、已知数列{a_n}的通项公式为a_n= $\text{[math]}$ ，n∈N^*

(1)求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和S_n

(2)设b_n=a_na_n₊₁ ，求{b_n}的前n项和T_n ．

2、在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边 $\text{[math]}$ sinC﹣cosB=cos（A﹣C）．

(1)求角A的度数；

(2)若a=2 $\text{[math]}$ ，且△ABC的面积是3 $\text{[math]}$ ，求b+c．

3、已知向量 $\text{[math]}$ =（1+cosωx，1）， $\text{[math]}$ =（1，a+ $\text{[math]}$ sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）= $\text{[math]}$ 在R上的最大值为2．

(1)求实数a的值；

(2)把函数y=f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0， $\text{[math]}$ ]上为增函数，求ω的最大值．

4、已知函数f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ）+sin（x﹣ $\text{[math]}$ ）+acosx+b，（a，b∈R）且均为常数）．

(1)求函数f（x）的最小正周期；

(2)若f（x）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ，0]上单调递增，且恰好能够取到f（x）的最小值2，试求a，b的值．

5、对于数列{a_n}、{b_n}，S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n₊₁﹣（n+1）=S_n+a_n+n，a₁=b₁=1，b_n₊₁=3b_n+2，n∈N^* ．

(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)令c_n= $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

6、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

(1)求函数f（x）的单调区间；

(2)若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；

(3)若x≥1时，有不等式f（x）≥ $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围．