2016-2017学年江苏省无锡市普通高中高三上学期期中数学试卷
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={ 
}，则A∪B= ．
}，则A∪B= ．
2、命题“若lna＞lnb，则a＞b”是 命题（填“真”或“假”）
3、某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为 ．
4、函数y= 
+ 
的定义域为 ．
+ 的定义域为 ．
5、执行如图所示的流程图，则输出的M应为
6、若复数[x﹣1+（y+1）i]（2+i）=0，（x，y∈R），则x+y=
7、已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为 ．
8、已知向量 
， 
满足| 
|=2，| 
|=1，| 
﹣2 
|=2 
，则 
与 
的夹角为 ．
， 满足| |=2，| |=1，| ﹣2 |=2 ，则 与 的夹角为 ．
9、已知x，y 满足 
，若z=3x+y 的最大值为M，最小值为m，且M+m=0，则实数a 的值为 ．
，若z=3x+y 的最大值为M，最小值为m，且M+m=0，则实数a 的值为 ．
10、已知f（x）=cos（ 
﹣ 
），若f（α）= 
，则sinα= ．
﹣ ），若f（α）= ，则sinα= ．
11、若函数y= 
，在区间（﹣2，2）上有两个零点，则实数a 的范围为 ．
，在区间（﹣2，2）上有两个零点，则实数a 的范围为 ．
12、设数列{an} 的前n项和为Sn ， 已知4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），则a11= ．
13、已知正实数a，b 满足a+3b=7，则 
+ 
的最小值为 ．
+ 的最小值为 ．
14、已知正实数x，y满足 
+2y﹣2=lnx+lny，则xy= ．
+2y﹣2=lnx+lny，则xy= ． 二、解答题（共6小题）
1、已知三点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1），P为平面ABC上的一点， 
=λ 
+μ 
，且 
• 
=0， 
• 
=3．
=λ +μ ，且 • =0， • =3．
(1)求 
• 
；
• ；
(2)求λ+μ 的值．
2、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：
(1)BD1∥平面EAC；
(2)平面EAC⊥平面AB1C．
3、在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知bsinA= 
acosB．
acosB．
(1)求角B 的值；
(2)若cosAsinC= 
，求角A的值．
，求角A的值．
4、某工厂第一季度某产品月生产量分别为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y （单位：万件）与月份x 的关系．模拟函数1：y=ax+ 
+c
+c ；模拟函数2：y=m•nx+s．
(1)已知4月份的产量为13.7 万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？
(2)受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量．
5、已知数列{an} 为等比数列，等差数列{bn} 的前n 项和为Sn （n∈N* ），且满足：S13=208，S9﹣S7=41，a1=b2 ， a3=b3 ．
(1)求数列{an}，{bn} 的通项公式；
(2)设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn （n∈N* ），求Tn；
(3)设cn= 
，问是否存在正整数m，使得cm•cm+1•cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2）．
，问是否存在正整数m，使得cm•cm+1•cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2）．
6、已知函数f（x）= 
，定义域为[0，2π]，g（x） 为f（x） 的导函数．
，定义域为[0，2π]，g（x） 为f（x） 的导函数．
(1)求方程g（x）=0 的解集；
(2)求函数g（x） 的最大值与最小值；
(3)若函数F（x）=f（x）﹣ax 在定义域上恰有2个极值点，求实数a 的取值范围．