2016-2017学年江苏省扬州市高三上学期期中数学试卷
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、sin240°= ．
2、复数z=i（1﹣i）的虚部为 ．
3、抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣ 
，则抛物线方程为 ．
，则抛物线方程为 ．
4、不等式 
的解集为 ．
的解集为 ．
5、已知平行直线l1：x﹣2y﹣2=0，l2：2x﹣4y+1=0，则l1与l2之间的距离为 ．
6、若实数x，y满足条件 
，则目标函数z=x+2y的最大值为 ．
，则目标函数z=x+2y的最大值为 ．
7、已知向量 
=（1，m+1）， 
=（m，2），则 
∥ 
的充要条件是m= ．
=（1，m+1）， =（m，2），则 ∥ 的充要条件是m= ．
8、已知tan（α+ 
）=3，tanβ=2，则tan（α﹣β）= ．
）=3，tanβ=2，则tan（α﹣β）= ．
9、已知函数f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是 ．
10、已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，直线l：4x﹣3y+15=0与圆C相交于A、B两点，D为圆C上异于A，B两点的任一点，则△ABD面积的最大值为 ．
11、若a＞0，b＞2，且a+b=3，则使得 
取得最小值的实数a= ．
取得最小值的实数a= ．
12、已知函数f（x）= 
﹣kx无零点，则实数k的取值范围是 ．
﹣kx无零点，则实数k的取值范围是 ．
13、双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线y= 
x与双曲线相交于A、B两点．若AF⊥BF，则双曲线的渐近线方程为 ．
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线y= x与双曲线相交于A、B两点．若AF⊥BF，则双曲线的渐近线方程为 ．
14、已知函数f（x）=x（1﹣a|x|）+1（a＞0），若f（x+a）≤f（x）对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 ．
二、解答题（共10小题）
1、已知函数f（x）=2cos（ 
﹣x）sinx+（sinx+cosx）2 ．
﹣x）sinx+（sinx+cosx）2 ．
(1)求函数f（x）的单调递增区间；
(2)把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求 
的值．
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求 的值．
2、函数f（x）=log3（x2+2x﹣8）的定义域为A，函数g（x）=x2+（m+1）x+m．
(1)若m=﹣4时，g（x）≤0的解集为B，求A∩B；
(2)若存在 
使得不等式g（x）≤﹣1成立，求实数m的取值范围．
使得不等式g（x）≤﹣1成立，求实数m的取值范围．
3、已知圆M：x2+y2﹣2x+a=0．
(1)若a=﹣8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；
(2)若AB为圆M的任意一条直径，且 
=﹣6（其中O为坐标原点），求圆M的半径．
=﹣6（其中O为坐标原点），求圆M的半径．
4、如图，某市在海岛A上建了一水产养殖中心．在海岸线l上有相距70公里的B、C两个小镇，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B镇在养殖中心工作的员工有3百人，C镇在养殖中心工作的员工有5百人．现欲在BC之间建一个码头D，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为1：2．
(1)求sin∠ABC的大小；
(2)设∠ADB=θ，试确定θ的大小，使得运输总成本最少．
5、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过点F的直线交y轴于点N，交椭圆C于点A、P（P在第一象限），过点P作y轴的垂线交椭圆C于另外一点Q．若 
．
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过点F的直线交y轴于点N，交椭圆C于点A、P（P在第一象限），过点P作y轴的垂线交椭圆C于另外一点Q．若 ． 
(1)设直线PF、QF的斜率分别为k、k'，求证： 
为定值；
为定值；
(2)若 
且△APQ的面积为 
，求椭圆C的方程．
且△APQ的面积为 ，求椭圆C的方程．
6、已知函数f（x）= 
+x．
+x．
(1)若函数f（x）的图象在（1，f（1））处的切线经过点（0，﹣1），求a的值；
(2)是否存在负整数a，使函数f（x）的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由；
(3)设a＞0，求证：函数f（x）既有极大值，又有极小值．
7、已知矩阵M= 
的一个特征值为4，求实数a的值．
的一个特征值为4，求实数a的值．
8、某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源人数如表：
班别 | 高一（1）班 | 高一（2）班 | 高一（3）班 |
人数 | 3 | 6 | 1 |
若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．
9、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=λPC．
(1)求直线CE与直线PD所成角的余弦值；
(2)当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时λ的值．
10、已知集合A={a1 ， a2 ， …，am}．若集合A1∪A2∪A3∪…∪An=A，则称A1 ， A2 ， A3 ， …，An为集合A的一种拆分，所有拆分的个数记为f（n，m）．
(1)求f（2，1），f（2，2），f（3，2）的值；
(2)求f（n，2）（n≥2，n∈N*）关于n的表达式．