2016-2017学年江西省赣州市十三县（市）联考高三上学期期中数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若集合M={x|y= 
}，N={y|y=x2﹣2，x∈R}，则M∩N=（ ）
}，N={y|y=x2﹣2，x∈R}，则M∩N=（ ）
A . [0，+∞）
B . [﹣2，+∞）
C . ∅
D . [﹣2，0）
2、若 
＜ 
＜0，则下列结论不正确的是（ ）
＜ ＜0，则下列结论不正确的是（ ）
A . a2＜b2
B . ab＜b2
C . a+b＜0
D . |a|+|b|＞|a+b|
3、下列说法不正确的是（ ）
A . 若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题
B . 命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”
C . “φ= 
”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件
D . a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减
”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件
D . a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减
4、记f（x）=2|x| ， a=f 
），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（ ）
），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（ ）
A . a＜b＜c
B . c＜a＜b
C . a＜c＜b
D . c＜b＜a
5、函数y=2sin（ 
﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（ ）
﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（ ）
A . [0， 
]
B . [ 
]
C . [ 
， 
]
D . [ 
，π]
]
B . [ ]
C . [ ， ]
D . [ ，π]
6、已知函数f（x）= 
，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）
，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）
A . （1，3）
B . （0，3）
C . （0，2）
D . （0，1）
7、已知向量 
， 
的夹角为120°，且| 
|=2，| 
|=3，则向量2 
+3 
在向量2 
+ 
方向上的投影为（ ）
， 的夹角为120°，且| |=2，| |=3，则向量2 +3 在向量2 + 方向上的投影为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界．若a＞0，b＞0且a+b=1，则 
的上确界为（ ）
的上确界为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . ﹣4
B .
C .
D . ﹣4
9、定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2 ， 当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（ ）
A . 336
B . 337
C . 1676
D . 2017
10、定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1﹣f′（x），f（0）=0，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex﹣1（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A . （﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
B . （0，+∞）
C . （﹣∞，0）∪（1，+∞）
D . （﹣1，+∞）
11、已知a∈R，若f（x）=（x+ 
）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（ ）
）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（ ）
A . a＞0
B . a≤1
C . a＞1
D . a≤0
12、若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知点P（﹣1，2），线段PQ的中点M的坐标为（1，﹣1）．若向量 
与向量a=（λ，1）共线，则λ= ．
与向量a=（λ，1）共线，则λ= ．
2、由直线y=1，y=2，曲线xy=1及y轴所围成的封闭图形的面积是 ．
3、各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4，a6=8，若函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10的导数为f′（x），则f′（ 
）= ．
）= ．
4、已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则 
的取值范围 ．
的取值范围 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，
(1)求实数m的取值集合M；
(2)设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．
2、如图，在四边形ABCD中，∠ABC= 
，AB：BC=2：3， 
．
，AB：BC=2：3， ． 
(1)求sin∠ACB的值；
(2)若 
，CD=1，求△ACD的面积．
，CD=1，求△ACD的面积．
3、已知向量 
=（sin（x+ 
），1）， 
=（4，4cosx﹣ 
）
=（sin（x+ ），1）， =（4，4cosx﹣ ）
(1)若 
⊥ 
，求sin（x+ 
）的值；
⊥ ，求sin（x+ ）的值；
(2)设f（x）= 
• 
，若α∈[0， 
]，f（α﹣ 
）=2 
，求cosα的值．
• ，若α∈[0， ]，f（α﹣ ）=2 ，求cosα的值．
4、某厂有容量300吨的水塔一个，每天从早六点到晚十点供应生活和生产用水，已知：该厂生活用水每小时10吨，工业用水总量W（吨）与时间t（单位：小时，规定早晨六点时t=0）的函数关系为W=100 
，水塔的进水量有10级，第一级每小时水10吨，以后每提高一级，进水量增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在供应同时打开进水管．问该天进水量应选择几级，既能保证该厂用水（即水塔中水不空），又不会使水溢出？
，水塔的进水量有10级，第一级每小时水10吨，以后每提高一级，进水量增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在供应同时打开进水管．问该天进水量应选择几级，既能保证该厂用水（即水塔中水不空），又不会使水溢出？
5、设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 
，若 
，且S11=143，数列{bn}的前n项和为Tn ， 且满足 
．
，若 ，且S11=143，数列{bn}的前n项和为Tn ， 且满足 ．
(1)求数列{an}的通项公式及数列 
的前n项和Mn
的前n项和Mn
(2)是否存在非零实数λ，使得数列{bn}为等比数列？并说明理由．
6、已知f（x）=ln（mx+1）﹣2（m≠0）．
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)若m＞0，g（x）=f（x）+ 
存在两个极值点x1 ， x2 ， 且g（x1）+g（x2）＜0，求m的取值范围．
存在两个极值点x1 ， x2 ， 且g（x1）+g（x2）＜0，求m的取值范围．