2016-2017学年天津市六校联考高三上学期）期中数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、设x∈R，向量 
=（x，1）， 
=（1，﹣2），且 
⊥ 
，则| 
+ 
|=（ ）
=（x，1）， =（1，﹣2），且 ⊥ ，则| + |=（ ）
A . 
B . 
C . 2 
D . 10
B .
C . 2
D . 10
2、在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C= 
，则△ABC的面积（ ）
，则△ABC的面积（ ）
A . 3
B . 
C . 
D . 3 
C .
D . 3
3、在等差数列{an}中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（ ）项．
A . 60
B . 61
C . 62
D . 63
4、已知函数f（x）= 
，则f（0）+f（log232）=（ ）
，则f（0）+f（log232）=（ ）
A . 19
B . 17
C . 15
D . 13
5、将函数f（x）=3sin（4x+ 
）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（ ）
）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（ ）
A . x= 
B . x= 
C . 
D . 
B . x=
C .
D .
6、定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A . f（sinα）＞f（sinβ）
B . f（sinα）＜f（cosβ）
C . f（cosα）＜f（cosβ）
D . f（sinα）＞f（cosβ）
7、已知数列{an}满足a1=1，an+1= 
（n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）•（ 
+1）（n∈N*），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）
（n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）•（ +1）（n∈N*），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、设函数f（x）= 
，关于x的方程[f（x）]2+mf（x）﹣1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）
，关于x的方程[f（x）]2+mf（x）﹣1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，e﹣ 
）
B . （e﹣ 
，+∞）
C . （0，e）
D . （1，e）
）
B . （e﹣ ，+∞）
C . （0，e）
D . （1，e）
二、填空题（共6小题）
1、设复数z满足（z+i）i=﹣3+4i（i为虚数单位），则z的模为 ．
2、计算 
（2x+ 
）dx= ．
（2x+ ）dx= ．
3、已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（2015）= ．
4、若 
=3，tan（α﹣β）=2，则tan（β﹣2α）= ．
=3，tan（α﹣β）=2，则tan（β﹣2α）= ．
5、D为△ABC的BC边上一点， 
，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若 
，其中λ＞0，μ＞0，则 
+ 
= ．
，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若 ，其中λ＞0，μ＞0，则 + = ．
6、已知奇函数f（x）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f′（x）为其导函数，且满足以下条件①x＞0时，f′（x）＜ 
；②f（1）= 
；③f（2x）=2f（x），则不等式 
＜2x2的解集为 ．
；②f（1）= ；③f（2x）=2f（x），则不等式 ＜2x2的解集为 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知函数f（x）=2sinxcos（x+ 
）+ 
．
）+ ．
(1)求函数f（x）的单调递减区间；
(2)求函数f（x）在区间[0， 
]上的最大值及最小值．
]上的最大值及最小值．
2、设函数f（x）=lnx﹣ 
ax2﹣bx
ax2﹣bx
(1)当a=b= 
时，求函数f（x）的单调区间；
时，求函数f（x）的单调区间；
(2)当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．
3、已知数列{bn}的前n项和 
．
．
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)设数列{an}的通项 
，求数列{an}的前n项和Tn ．
，求数列{an}的前n项和Tn ．
4、已知函数f（x）= 
x2﹣2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．
x2﹣2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．
(1)若函数f（x）有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；
(2)对于函数f（x）、f1（x）、f2（x），若对于区间D上的任意一个x，都有f1（x）＜f（x）＜f2（x），则称函数f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间D上的一个“分界函数”．已知f1（x）=（1﹣a2）lnx，f2（x）=（1﹣a）x2 ， 问是否存在实数a，使得f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间（1，+∞）上的一个“分界函数”？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
5、已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=an2+ 
an ， n∈N*
an ， n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}满足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2），求数列{ 
}的前n项和Tn
}的前n项和Tn
(3)若Tn≤λ（n+4）对任意n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
6、设函数f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx．
(1)若f（x）在x= 
处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；
处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；
(2)讨论函数f（x）的单调区间；
(3)若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0 ， 证明f′（x0）＜0．