人教新课标A版高中数学必修4 第二章平面向量 2.3平面向量的基本定理及坐标表示同步测试_试卷库

人教新课标A版高中数学必修4 第二章平面向量 2.3平面向量的基本定理及坐标表示同步测试

年级：高一学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共15小题）

1、若A（2，-1），B（-1，3），则 $\text{[math]}$ 的坐标是 ( )

A . （1，2） B . （-3，4） C . （3，-4） D . 以上都不对

2、已知 $\text{[math]}$ ，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）

A . 4 B . -4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ =（5，-3），C（-1，3）， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为（）

A . （11，9） B . （4，0） C . （9，3） D . （9，-3）

4、已知，A(–3， 1)、B(2， –4)，则直线AB上方向向量 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . (–5， 5) B . (–1， –3) C . (5， –5) D . (–3， –1)

5、若e₁ ， e₂是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（　　）

A . e₁+e₂和e₁-e₂ B . 3e₁-2e₂和-6e₁+4e₂ C . e₁+2e₂和2e₁+e₂ D . e₂和e₁+e₂

6、若A（2，﹣1）、B（﹣1，3），则向量

的坐标是（）

A . （1，2） B . （﹣3，4） C . （3，﹣4） D . （﹣2，﹣3）

7、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若

，

，则

=（）

A . （﹣2，﹣4） B . （﹣3，﹣5） C . （3，5） D . （2，4）

8、已知向量 $\text{[math]}$ =（5，2）， $\text{[math]}$ =（﹣4，﹣3）， $\text{[math]}$ =（x，y），若3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . （﹣23，﹣12） B . （23，12） C . （7，0） D . （-7，0）

9、设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是不共线的非零向量，且k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ 共线，则k的值是（　　）

A . 1 B . -1 C . ±1 D . 任意不为零的实数

10、已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（﹣2，1）（﹣1，3）（3，4），则向量 $\text{[math]}$ 的坐标是（　　）

A . （2，2） B . （3，﹣1） C . （﹣3，1） D . （4，2）

11、下列说法正确的是（　　）

A . 任何三个不共线的向量都可以构成空间的一个基底 B . 不共面的三个向量都可以构成空间的单位正交基底 C . 单位正交基底中的基向量的模为1，且互相垂直 D . 不共面且模为1的三个向量可构成空间的单位正交基底

12、给出下面几种说法：

①相等向量的坐标相同；

②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；

③一个坐标对应于唯一的一个向量；

④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．

其中正确说法的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

13、若向量 $\text{[math]}$ =（3，m）， $\text{[math]}$ =（2，﹣1）， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，则实数m的值为（　　）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 6

14、已知平面向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，2），则 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =（　　）

A . （3，4） B . （﹣3，2） C . （﹣1，0） D . （5，﹣6）

15、已知向量 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =（﹣3，4），则 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . （7，﹣2） B . （1，﹣2） C . （1，﹣3） D . （7，2）

二、填空题（共5小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是两个不共线向量，且向量 $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ 与﹣（ $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ）共线，则λ=

2、已知点A（2，﹣4），B（﹣6，2），则 $\text{[math]}$ 的坐标为

3、点M（8，﹣10）按向量 $\text{[math]}$ 平移后的对应点M'的坐标是（﹣7，4），则 $\text{[math]}$ =

4、已知向量 $\text{[math]}$ =(3，-4)，A点的坐标是（﹣1，2），则B点的坐标是

5、已知向量 $\text{[math]}$ =（3，1）， $\text{[math]}$ =（1，m），若向量 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 共线，则m=

三、解答题（共5小题）

1、设向量 $\text{[math]}$ =（k，12）， $\text{[math]}$ =（4，5）， $\text{[math]}$ =（10，k），当k为何值时，ABC能构成三角形．

2、已知△ABC中，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N是AB，AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求 $\text{[math]}$ ．

3、已知表示向量 $\text{[math]}$ 的有向线段始点A的坐标，求它的终点B的坐标．

（1） $\text{[math]}$ =（﹣2，1），A（0，0）；

（2） $\text{[math]}$ =（1，3），A（﹣1，5）；

（3） $\text{[math]}$ =（﹣2，﹣5），A（3，7）．

4、已知△ABC中，A（2，﹣1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），AD是BC边上的高，求 $\text{[math]}$ 及点D的坐标．

5、已知向量 $\text{[math]}$ 的起点为A，终点B的坐标为（1，0）向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，2）， $\text{[math]}$ =（2，1），且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，求点A的坐标．