2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高一上学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设P={质数}，Q={偶数}，则P∩Q等于（ ）
A . {2}
B . 2
C . N
D . ∅
2、若a＞0且a≠1，那么函数y=ax与y=logax的图象关于（ ）
A . 原点对称
B . 直线y=x对称
C . x轴对称
D . y轴对称
3、无论a取何值，函数f（x）=logax﹣2的图象必过（ ）点．
A . （0，﹣2）
B . （1，0）
C . （1，﹣2）
D . （0，2）
4、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A . f（x）=lgx4 ， g（x）=4lgx
B . 
， 
C . 
，g（x）=x+2
D . 
， 
，
C . ，g（x）=x+2
D . ，
5、已知f（x）是一次函数，且3f（1）﹣2f（2）=﹣5，2f（0）﹣f（﹣1）=1，则f（x）的解析式为（ ）
A . f（x）=3x﹣2
B . f（x）=3x+2
C . f（x）=2x+3
D . f（x）=2x﹣3
6、下列说法正确的是（ ）
A . 对于任何实数a， 
都成立
B . 对于任何实数a， 
都成立
C . 对于任何实数a，b，总有ln（a•b）=lna+lnb
D . 对于任何正数a，b，总有ln（a+b）=lna•lnb
都成立
B . 对于任何实数a， 都成立
C . 对于任何实数a，b，总有ln（a•b）=lna+lnb
D . 对于任何正数a，b，总有ln（a+b）=lna•lnb
7、已知集合A={0，1}，B={x，y，z}，则从集合A到集合B的映射可能有（ ）种．
A . 6
B . 8
C . 9
D . 12
8、下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、函数y= 
（x≥1）的值域是（ ）
（x≥1）的值域是（ ）
A . [﹣1，1]
B . [﹣1，1）
C . （﹣1，1]
D . （﹣1，1）
10、若x0是函数f（x）=2 
的一个零点，x1∈（0，x0），x2∈（x0 ， +∞），则（ ）
的一个零点，x1∈（0，x0），x2∈（x0 ， +∞），则（ ）
A . f（x1）＜0，f（x2）＜0
B . f（x1）＞0，f（x2）＞0
C . f（x1）＞0，f（x2）＜0
D . f（x1）＜0，f（x2）＞0
11、下列四个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0时也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若m=loga2，n=logb2且m＞n，则a＜b；
（3）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是a≤﹣3；
（4）y=log 
（x2+x﹣2）的减区间为（1，+∞）．
其中正确的个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
12、已知函数f（x）=（ 
）x ， g（x）=x2 ， 对于不相等的实数x1 ， x2 ， 设m= 
，n= 
，则下列说法正确的有（ ）
）x ， g（x）=x2 ， 对于不相等的实数x1 ， x2 ， 设m= ，n= ，则下列说法正确的有（ ） ①对于任意不相等的实数x1 ， x2 ， 都有m＜0；
②对于任意不相等的实数x1 ， x2 ， 都有n＜0；
③存在不相等的实数x1 ， x2 ， 使得m=n．
A . ①
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
二、填空题（共4小题）
1、设f（x）的图象在区间[a，b]上不间断，且f（a）f（b）＜0，用二分法求相应方程的根时，若f（a）＜0，f（b）＞0，f（ 
）＞0，则取有根的区间为 ．
）＞0，则取有根的区间为 ．
2、设函数f（x+1）的定义域为[﹣1，0]，则函数f（ 
﹣2）的定义域为 ．
﹣2）的定义域为 ．
3、若函数y=ln 
为奇函数，则a= ．
为奇函数，则a= ．
4、设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值是
三、解答题（共6小题）
1、已知集合A=[2，log2t]，集合B={x|y= 
}，
}，
(1)对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b﹣a，若A的区间“长度”为3，试求实数t的值．
(2)若A⊊B，试求实数t的取值范围．
2、化简：
(1)
•（ 
） 
；
•（ ） ；
(2)（lg2）•[（ln 
）﹣1+log 
5]．
）﹣1+log 5]．
3、设全集U=R，A={x|2x2﹣x=0}，B={x|mx2﹣mx﹣1=0}，其中x∈R，如果（∁UA）∩B=∅，求m的取值范围．
4、如图所示的函数F（x）的图象，由指数函数f（x）=ax与幂函数g（x）=xb“拼接”而成．
(1)求F（x）的解析式；
(2)比较ab与ba的大小；
(3)已知（m+4）﹣b＜（3﹣2m）﹣b ， 求m的取值范围．
5、某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：P（x）=2 
（其中t为关税的税率，且t∈[0， 
]，x为市场价格，b，k为正常数），当t= 
时，市场供应量曲线如图所示：
（其中t为关税的税率，且t∈[0， ]，x为市场价格，b，k为正常数），当t= 时，市场供应量曲线如图所示： 
(1)根据函数图象求k，b的值；
(2)若市场需求量Q，它近似满足Q（x）=2 
．当P=Q时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值．
．当P=Q时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值．
6、已知函数f（x）=x+ 
（x＞0，m＞0）和函数g（x）=a|x﹣b|+c（x∈R，a＞0，b＞0）．问：
（x＞0，m＞0）和函数g（x）=a|x﹣b|+c（x∈R，a＞0，b＞0）．问：
(1)证明：f（x）在（ 
，+∞）上是增函数；
，+∞）上是增函数；
(2)把函数g1（x）=|x|和g2（x）=|x﹣1|写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出g2（x）的图象是如何由g1（x）的图象得到的．请利用上面你的结论说明：g（x）的图象关于x=b对称；
(3)当m=1，b=2，c=0时，若f（x）＞g（x）对于任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．