人教新课标A版高中数学必修4 第三章三角恒等变换 3.2简单的三角恒等变换同步测试_试卷库_91题库

人教新课标A版高中数学必修4 第三章三角恒等变换 3.2简单的三角恒等变换同步测试

年级：高一学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共15小题）

1、在三角形ABC中，A=150°，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

2、若x为一个三角形内角，则y=sinx+cosx 的值域为（）

A . （－1，1） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ ，则tanx值( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、若A是 $\text{[math]}$ 的内角，当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

6、已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 属于（　　）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知

，则

（）

A .

B .

C .

D .

9、已知

，且满足

，则

等于( )

A .

B .

C .

D .

10、

＝( )

A . 4 B . 2 C . －2 D . －4

11、已知cosθ=﹣ $\text{[math]}$ ， θ∈（﹣π，0），则sin $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ =（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

12、cos15°=（　　）

A . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

13、若α∈（0，π），且cosα+sinα=- $\text{[math]}$ ，则cos2α=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

14、在△ABC中，B= $\text{[math]}$ ，则sinA•sinC的最大值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

15、设直角三角形中两锐角为A和B，则cosAcosB的取值范围是（　　）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . （0，1） C . [ $\text{[math]}$ ， 1） D . [ $\text{[math]}$ ， 1）

二、填空题（共5小题）

1、已知

，

，则

．

2、已知

，且

，则

的值为．

3、已知sinα+cosα=- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则tanα=

4、若 $\text{[math]}$ ，则cos2α= ．

5、已知 $\text{[math]}$ ，且2π＜α＜3π，则 $\text{[math]}$ =

三、解答题（共5小题）

1、已知sinα= $\text{[math]}$ ，且α=（ $\text{[math]}$ ， π），求cos2α，sin2α及sin $\text{[math]}$ 的值．

2、已知α为三角形内角，且tan（α﹣π）=2

求值： $\text{[math]}$

3、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

求（1）sin2β的值．

（2）cosα的值．

4、利用两角和与差的正弦、余弦公式证明：

sinαcosβ= $\text{[math]}$ [sin（α+β）+sin（α﹣β）]；

cosαsinβ= $\text{[math]}$ [sin（α+β）﹣sin（α﹣β）]；

cosαsinβ= $\text{[math]}$ [cos（α+β）+cos（α﹣β）]；

sinαcosβ= $\text{[math]}$ [cos（α+β）﹣cos（α﹣β）]．

5、已知函数f（x）=2sin²x+sinx•cosx+cos²x，x∈R．求：

（1）f（ $\text{[math]}$ ）的值；

（2）函数f（x）的最小值及相应x值；

（3）函数f（x）的递增区间．

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