2016-2017学年甘肃省平凉十中九年级上学期期中数学试卷_试卷库

2016-2017学年甘肃省平凉十中九年级上学期期中数学试卷

年级：九年级学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c=0 B . x²+ $\text{[math]}$ =0 C . 3x²+2xy=1 D . x²=6

2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

3、下列命题中真命题是（）

A . 全等的两个图形是中心对称图形 B . 中心对称图形都是轴对称图形 C . 轴对称图形都是中心对称图形 D . 关于中心对称的两个图形全等

4、将抛物线y=3x²向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）

A . y=3（x+2）²+4 B . y=3（x﹣2）²+4 C . y=3（x﹣2）²﹣4 D . y=3（x+2）²﹣4

5、已知直角三角形的两边长是方程x²﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（）

A . 7 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 5或 $\text{[math]}$

6、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论

①a＞0，②b＞0，③c＞0，④b²﹣4ac＞0

其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

7、方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有一个实数根

8、（﹣1，y₁），（2，y₂）与（3，y₃）为二次函数y=﹣x²﹣4x+5图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₁＜y₃

9、如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共8小题）

1、要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，字母x必须满足的条件是

2、已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a= ，b= ．

3、若函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值为．

4、使分式 $\text{[math]}$ 的值等于零的x的值是

5、已知y= $\text{[math]}$ （x+1）²﹣2，图象的顶点坐标为，当x 时，函数值随x的增大而减小．

6、已知二次函数y=kx²﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围．

7、二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：

①ac＜0；

②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

③3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；

④当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．

其中正确的结论是．

8、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．

三、解答题（共10小题）

1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？

(2)若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？

2、用恰当的方法解方程．

(1)﹣x²+4x﹣5=0；

(2)3x（2x+1）=4x+2．

3、如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）

①请在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁

②请在图中作出△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂ ．

4、已知二次函数的图象的顶点是（﹣1，2），且经过（1，﹣6），求这个二次函数的解析式．

5、向阳村2014年的人均收入为1200元，2016年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率．

6、如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．

(1)求点C的坐标；

(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．

7、若α、β是方程x²﹣2x﹣3=0的两个实数根，求 $\text{[math]}$ 的值．

8、已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

9、如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁ ．

(1)线段OA₁的长是，∠AOB₁的度数是；

(2)连接AA₁ ，求证：四边形OAA₁B₁是平行四边形；

(3)求点B旋转到点B₁的位置所经过的路线的长．

10、已知：二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；

(3)若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．