人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式 同步测试
年级：高二 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共15小题）
1、不等式
的解集是 ( )
的解集是 ( )
A . 
B . 
C . {x|x＞2或x≤
}
D . {x|x＜2}
B .
C . {x|x＞2或x≤}
D . {x|x＜2}
2、若x>0,y>0，且
， 则xy有（ ）
， 则xy有（ ）
A . 最小值64
B . 最大值64
C . 最小值
D . 最大值
D . 最大值
3、设a>0,b>0，若lga和lgb的等差中项是0，则
的最小值是（ ）
的最小值是（ ）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 
4、若
， 且
则
的最小值为（ ）
， 且则的最小值为（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
5、函数f(x)=2x+
(x>0)有（ ）
(x>0)有（ ）
A . 最大值8
B . 最小值8
C . 最大值4
D . 最小值4
6、设x＞0，y＞0，
， 则
的最小值是（ ）
， 则的最小值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知正数
满足
， 则
的最小值为（ ）
满足 ， 则的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、若
， 则对
说法正确的是( )
， 则对说法正确的是( )
A . 有最大值
B . 有最小值
C . 无最大值和最小值
D . 无法确定
B . 有最小值
C . 无最大值和最小值
D . 无法确定
9、若正实数a，b满足a+b=1，则
+
的最小值是( )
+的最小值是( )
A . 4
B . 6
C . 8
D . 9
10、下列各式中，最小值等于2的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、设x ， y为正数，则（x+y）（ 
+ 
）的最小值为（ ）
+ ）的最小值为（ ）
A . 6
B . 9
C . 12
D . 15
12、若直线
=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（ ）
=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
13、若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
14、设x，y∈R，且x+y=4，则5x+5y的最小值是（ ）
A . 9
B . 25
C . 162
D . 50
15、设a、b是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
A . a3+b3＞a2b+ab2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、设
， 则
的最大值为 .
， 则的最大值为 .
2、若2a=5b=10，则
=
=
3、已知x＞0，y＞0且
+
=1，求x+y的最小值为
+=1，求x+y的最小值为
4、已知x＞0，y＞0，且 
，则x+2y的最小值是 ．
，则x+2y的最小值是 ．
5、若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则 
+ 
的最小值是 ．
+ 的最小值是 ． 三、解答题（共5小题）
1、设函数f（x）=|x﹣a|+5x．
（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；
（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．
2、
如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD．在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设BP=t．
（I）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值；
（Ⅱ）设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S（平方百米），求S的最大值．
3、建造一个容积为240m3 ， 深为5m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为180元/m2 ， 池底的造价为350元/m2 ， 如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价为42000元？
4、若正数x，y满足x+3y=5xy，求：
（1）3x+4y的最小值；
（2）求xy的最小值．
5、一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大．最大面积是多少？