2016-2017学年甘肃省庆阳市宁县盘克中学九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣ 
x2+ 
x+ 
，则该运动员的成绩是（ ）
x2+ x+ ，则该运动员的成绩是（ ）
A . 6m
B . 12m
C . 8m
D . 10m
2、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A . （x+1）2=6
B . （x+2）2=9
C . （x﹣1）2=6
D . （x﹣2）2=9
3、抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点是（ ）
A . （1，﹣2）
B . （1，2）
C . （﹣1，2）
D . （﹣1，﹣2）
4、若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）
A . （2，4）
B . （﹣2，﹣4）
C . （﹣4，2）
D . （4，﹣2）
5、用公式法解方程4x2﹣12x=3所得的解正确的是（ ）
A . x= 
B . x= 
C . x= 
D . x= 
B . x=
C . x=
D . x=
6、已知抛物线y=x2﹣2bx+4的顶点在x轴上，则b的值一定是（ ）
A . 1
B . 2
C . ﹣2
D . 2或﹣2
7、将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A . y=4（x+1）2+3
B . y=4（x﹣1）2+3
C . y=4（x+1）2﹣3
D . y=4（x﹣1）2﹣3
8、某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数为（ ）
A . 8支
B . 9支
C . 10支
D . 11支
9、如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500cm2 ， 设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（ ）
A . （60+x）（40+x）=3500
B . （60+2x）（40+2x）=3500
C . （60﹣x）（40﹣x）=3500
D . （60﹣2x）（40﹣2x）=3500
10、在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+2x+b的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、如图，二次函数y=ax2+bx+c图象对称轴是直线x=1，则下列结论：
①a＜0，b＜0，
②2a﹣b＞0，
③a+b+c＞0，
④a﹣b+c＜0，
⑤当x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确的是（ ）
A . ①②③
B . ②③④
C . ③④⑤
D . ①③④
12、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共8小题）
1、方程x2+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是
2、点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=
3、若函数y=（m﹣3） 
是二次函数，则m= ．
是二次函数，则m= ．
4、若二次函数y=x2+mx﹣3的对称轴是x=1，则m=
5、抛物线y=x2+1过两点A（﹣2，y1）和B（3，y2），则y1 y2（填＞，＜，=）．
6、如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是 ．
7、如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：
①四边形ABCD是菱形；
②四边形ABCD是中心对称图形；
③四边形ABCD是轴对称图形；
④AC=BD．
其中正确的是 （写上正确的序号）．
8、认真观察图（1）﹣（4）中的四个图案，回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1： ；特征2：
(2)请你在图5中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
三、解答题（共7小题）
1、解方程：
(1)x2﹣2x﹣8=0；
(2)3x（x﹣1）=2（x﹣1）；
(3)x2+3=3（x+1）；
(4)2x（4x+5）=7；
(5)4x2﹣8x+1=0；
(6)（y+2）2=（3y﹣1）2 ．
2、在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 8 | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | … |
求这个二次函数的解析式．
3、如图，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．
(1)求旋转角的度数；
(2)求点P与点P′之间的距离；
(3)求∠APB的度数．
4、如图，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
(2)平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请在坐标系中作出旋转中心S并写出旋转中心S的坐标：S
(4)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请作图标出P点并写出点P的坐标．P ．
5、百货商店服装专柜在销售中发现：某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．为占有市场份额，在确保盈利的前提下．
(1)降价多少元时，每星期盈利为6125元．
(2)降价多少元时，每星期盈利额最大，最大盈利额是多少？
6、如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高PM为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否采取紧急措施？（ 
=1.414）
=1.414） 
7、如图，抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，（A在B左侧），交y轴于点C．
(1)求A、B、C三点的坐标．
(2)求抛物线的对称轴及顶点坐标．
(3)抛物线上是否存在点F，使△ABF的面积为1？若存在，求F点的坐标；若不存在，请说明理由．