2016-2017学年贵州省黔东南州台江二中九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A . （x+1）2=6
B . （x﹣1）2=6
C . （x+2）2=9
D . （x﹣2）2=9
2、设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（ ）
A . y1＞y2＞y3
B . y1＞y3＞y2
C . y3＞y2＞y1
D . y3＞y1＞y2
3、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（ ）
A . 直线 
B . 直线 
C . y轴
D . 直线x=2
B . 直线
C . y轴
D . 直线x=2
5、抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A . 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B . 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C . 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D . 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
6、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A . k＞﹣1
B . k＞﹣1且k≠0
C . k＜1
D . k＜1且k≠0
7、已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A . k＜4
B . k≤4
C . k＜4且k≠3
D . k≤4且k≠3
8、已知，α、β是关于x的一元二次方程x2+4x﹣1=0的两个实数根，则α+β的值是（ ）
A . ﹣4
B . 4
C . 4或﹣4
D . ﹣ 
9、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A . 35°
B . 40°
C . 50°
D . 65°
10、如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、一元二次方程2x2=3x的根是 ．
2、坐标平面内的点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n= ．
3、已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为
4、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
5、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为
6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣ 
，y2）在该图象上，则y1＞y2 ． 其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．
，y2）在该图象上，则y1＞y2 ． 其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）． 
三、解答题（共8小题）
1、关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2 ．
(1)求k的取值范围；
(2)如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
2、解方程
(1)2x2+3=7x
(2)4（x+3）2=（x﹣1）2 ．
3、二次函数中y=ax2+bx﹣3的x、y满足表：
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | m | … |
(1)求该二次函数的解析式；
(2)求m的值并直接写出对称轴及顶点坐标．
4、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．
(1)旋转中心是点 ，旋转角度是 度；
(2)若连结EF，则△AEF是 三角形；并证明；
(3)若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．
5、已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．
(1)作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1 ， 并直接写出C1点的坐标；
(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2 ， 并直接写出B2的坐标．
6、在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人．
(1)求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；
(2)求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．
7、某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．
(1)写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．
(2)当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．
(3)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
8、抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD于点M．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？
(3)在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．