2016年广西来宾市高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（ ）
A . 4
π
B . 
π
C . 12π
D . 20π
π
B . π
C . 12π
D . 20π
2、已知全集U﹣R，集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩（∁RB）=（ ）
A . {x|0≤x＜2}
B . {x|1＜x≤2}
C . {x|0＜x＜1}
D . {x|0≤x＜1]
3、已知1+zi=z﹣2i，则复数z的虚部为（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣ 
i
D . 
i
B .
C . ﹣ i
D . i
4、设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5=2（a2+a7），则 
的值为（ ）
的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）= 
，f（f（﹣16））=（ ）
，f（f（﹣16））=（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . 
D . 
B . ﹣
C .
D .
6、执行如图所示的程序框图，若输出s的值为11，那么输入的n值等于（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
7、为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+ 
）的图象上所有的点（ ）
）的图象上所有的点（ ）
A . 向右平行移动 
个单位长度
B . 向右平行移动 
个单位长度
C . 向左平行移动 
个单位长度
D . 向左平移移动 
个单位长度
个单位长度
B . 向右平行移动 个单位长度
C . 向左平行移动 个单位长度
D . 向左平移移动 个单位长度
8、下列说法正确的是（ ）
A . 命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2 
＜0”
B . 命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题为真命题
C . 若命题p，￢q都是真命题，则命题“p∧q”为真命题
D . 命题“若△ABC为锐角三角形，则有sinA＞cosB”是真命题
＜0”
B . 命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题为真命题
C . 若命题p，￢q都是真命题，则命题“p∧q”为真命题
D . 命题“若△ABC为锐角三角形，则有sinA＞cosB”是真命题
9、已知a= 
sinxdx，在二项式（x﹣ 
）6的展开式中，x3的系数的值为（ ）
sinxdx，在二项式（x﹣ ）6的展开式中，x3的系数的值为（ ）
A . 60
B . 36
C . ﹣24
D . ﹣60
10、圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）
A . 1：2
B . 1：3
C . 1：4
D . 1：5
11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A . 
B . 50
C . 
D . 40
B . 50
C .
D . 40
12、若双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 
，则该双曲线的离心率为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜ 
，则不等式f（x2）＜ 
的解集为 ．
，则不等式f（x2）＜ 的解集为 ．
2、设向量 
=（cosα，﹣ 
）的模为 
，则cos2α=
=（cosα，﹣ ）的模为 ，则cos2α=
3、已知等比数列{an}的前n项和为Sn ， 若S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1），a1•a2•a3=27，则a5= ．
4、若实数x，y满足 
，则z=x﹣2y的最小值为
，则z=x﹣2y的最小值为 三、解答题（共8小题）
1、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
(1)若 
，求角A；
，求角A；
(2)在（1）的条件下，若△ABC的面积为 
，求a的值．
，求a的值．
2、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)根据直方图求x的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有ξ户月用电量超过300度，求ξ的分布列及期望．
3、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．
4、如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，D，E，F分别是B1A1 ， CC1 ， BC的中点，AE⊥A1B1 ， D为棱A1B1上的点．
(1)证明：DF⊥AE；
(2)求平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．
5、设椭圆C： 
=1（α＞b＞0）经过点（ 
， 
），且原点、焦点，短轴的端点构成等腰直角三角形．
=1（α＞b＞0）经过点（ ， ），且原点、焦点，短轴的端点构成等腰直角三角形．
(1)求椭圆E的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线（切线斜率存在）与椭圆C恒有两个交点A，B．且 
？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由．
？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由．
6、设椭圆C： 
=1（α＞b＞0）经过点（ 
， 
），且原点、焦点，短轴的端点构成等腰直角三角形．
=1（α＞b＞0）经过点（ ， ），且原点、焦点，短轴的端点构成等腰直角三角形．
7、已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x．
(1)若a= 
，求函数f（x）的单调区间；
，求函数f（x）的单调区间；
(2)若x∈[1，+∞）时恒有f（x）≤a﹣1，求a的取值范围．
8、如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
(1)求证：BD⊥AD；
(2)若AC=BD，AB=6，求弦DE的长．
9、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C1的方程为ρsin（θ+ 
）+2 
=0，曲线C2的参数方程为 
（θ为参数）．
）+2 =0，曲线C2的参数方程为 （θ为参数）．
(1)将C1的方程化为直角坐标方程；
(2)若点Q为C2上的动点，P为C1上的动点，求|PQ|的最小值．
10、已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．
(1)解不等式f（x）＞1．
(2)当x＞0时，函数g（x）= 
（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．
（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．