2016年河北省唐山市高考数学三模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题。（共12小题）
1、集合A={1，2，3，4}，B={x∈N*|x2﹣3x﹣4＜0}，则A∪B=（ ）
A . {1，2，3}
B . {1，2，3，4}
C . {0，1，2，3，4}
D . （﹣1，4]
2、以下三个命题中，真命题有（ ）
①若数据x1 ， x2 ， x3 ， …，xn的方差为1，则2x1 ， 2x2 ， 2x3 ， …，2xn的方差为4；
②对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大；
③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ①②③
3、若复数z满足2z﹣ 
= 
（i为虚数单位），则|z|=（ ）
= （i为虚数单位），则|z|=（ ）
A . 
B . 5
C . 
D . 13
B . 5
C .
D . 13
4、圆x2+（y﹣m）2=5与双曲线x2﹣ 
=1的渐近线相切，则正实数m=（ ）
=1的渐近线相切，则正实数m=（ ）
A . 5
B . 1
C . 5 
D . 
D .
5、若向量 
， 
满足| 
|=2| 
|=2，| 
﹣4 
|=2 
，则 
在 
方向上的投影为（ ）
， 满足| |=2| |=2，| ﹣4 |=2 ，则 在 方向上的投影为（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . ﹣1
B .
C . 1
D . ﹣1
6、执行如图的程序框图，若输出的y值为5，则判断框中可填入的条件是（ ）
A . i＜3
B . i＜4
C . i＜5
D . i＜6
7、等差数列{an}的各项均为正值，若a3+2a6=6，则a4a6的最大值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 6
8、若变量x，y满足 
则x2+y2的最小值为（ ）
则x2+y2的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 5
B .
C .
D . 5
9、函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的图象如图所示，则f（π）=（ ）
）的图象如图所示，则f（π）=（ ） 
A . 
B . ﹣ 
C . 1
D . ﹣1
B . ﹣
C . 1
D . ﹣1
10、一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、设抛物线C：x2=4y的焦点为F，斜率为k的直线l经过点F，若抛物线C上存在四个点到直线l的距离为2，则k的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣ 
）∪（ 
，+∞）
B . （﹣ 
，﹣1）∪（1， 
）
C . （﹣ 
， 
）
D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
）∪（ ，+∞）
B . （﹣ ，﹣1）∪（1， ）
C . （﹣ ， ）
D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
12、在数列{an}中，a1=1，且anan+1+ 
（an﹣an+1）+1=0，则a2016=（ ）
（an﹣an+1）+1=0，则a2016=（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . 2+ 
D . 2﹣ 
D . 2﹣
二、填空题.（共4小题）
1、若函数y=ln（ 
﹣2x）为奇函数，则a= ．
﹣2x）为奇函数，则a= ．
2、在六棱锥P﹣ABCDEF中，底面是边长为 
的正六边形，PA=2且与底面垂直，则该六棱锥外接球的体积等于 ．
的正六边形，PA=2且与底面垂直，则该六棱锥外接球的体积等于 ．
3、在六棱锥P﹣ABCDEF中，底面是边长为 
的正六边形，PA=2且与底面垂直，则该六棱锥外接球的体积等于 ．
的正六边形，PA=2且与底面垂直，则该六棱锥外接球的体积等于 ．
4、若（2+x）（1﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7 ， 则a2+a3= ．
5、已知函数f（x）= 
恰有两个零点，则a的取值范围是 ．
恰有两个零点，则a的取值范围是 ． 三、解答题。（共8小题）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 
= 
．
= ．
(1)求角C的大小；
(2)求sinAsinB的最大值．
2、某3D打印机，其打出的产品质量按照百分制衡量，若得分不低于85分则为合格品，低于85分则为不合格品，商家用该打印机随机打印了15件产品，得分情况如图；
(1)写出该组数据的中位数和众数，并估计该打印机打出的产品为合格品的概率；
(2)若打印一件合格品可获利54元，打印一件不合格品则亏损18元，记X为打印3件产品商家所获得的利润，在（1）的前提下，求随机变量X的分布列和数学期望．
3、如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E为BC上一点且BE= 
BC，PB⊥AE．
BC，PB⊥AE． 
(1)求证：AB⊥PE；
(2)求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．
4、已知椭圆C的右焦点F（1，0），过F的直线l与椭圆C交于A，B两点，当l垂直于x轴时，|AB|=3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在x轴上是否存在点T，使得 
为定值？若存在，求出点T坐标，若不存在，说明理由．
为定值？若存在，求出点T坐标，若不存在，说明理由．
5、已知函数f（x）=emx﹣lnx﹣2．
(1)若m=1，证明：存在唯一实数t∈（ 
，1），使得f′（t）=0；
，1），使得f′（t）=0；
(2)求证：存在0＜m＜1，使得f（x）＞0．
6、如图，A、B、C为⊙O上三点，B为 
的中点，P为AC延长线上一点，PQ与⊙O相切于点Q，BQ与AC相交于点D．
的中点，P为AC延长线上一点，PQ与⊙O相切于点Q，BQ与AC相交于点D． （Ⅰ）证明：△DPQ为等腰三角形；
（Ⅱ）若PC=1，AD=PD，求BD•QD的值．
7、如图，A、B、C为⊙O上三点，B为 
的中点，P为AC延长线上一点，PQ与⊙O相切于点Q，BQ与AC相交于点D．
的中点，P为AC延长线上一点，PQ与⊙O相切于点Q，BQ与AC相交于点D． （Ⅰ）证明：△DPQ为等腰三角形；
（Ⅱ）若PC=1，AD=PD，求BD•QD的值．
8、在直角坐标系xOy中，M（﹣2，0）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A（ρ，θ）为曲线C上一点，B（ρ，θ+ 
），且|BM|=1．
），且|BM|=1． （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求|OA|2+|MA|2的取值范围．
9、已知a＞b＞c＞d＞0，ad=bc．
（Ⅰ）证明：a+d＞b+c；
（Ⅱ）比较aabbcddc与abbaccdd的大小．