2016年北京市大兴区中考数学一模试卷_试卷库

2016年北京市大兴区中考数学一模试卷

年级：中考学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、把多项式x³﹣xy²分解因式，下列结果正确的是（　　）

A . x（x+y）² B . x（x﹣y）² C . x（x﹣y）（x+y） D . x（x²﹣y²）

2、北京新国际机场采用“海星”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1 030 000平方米，将1030000用科学记数法表示应为（）

A . 103×10⁴ B . 10.3×10⁵ C . 1.03×10⁵ D . 1.03×10⁶

3、北京新国际机场采用“海星”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1 030 000平方米，将1030000用科学记数法表示应为（）

A . 103×10⁴ B . 10.3×10⁵ C . 1.03×10⁵ D . 1.03×10⁶

4、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）

A . a B . b C . c D . d

5、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）

A . a B . b C . c D . d

6、下列各图中，为中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

7、若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

8、如图，AB∥CD，∠B=56°，∠E=22°，则∠D的度数为（）

A . 22° B . 34° C . 56° D . 78°

9、某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 159，163 B . 157，161 C . 159，159 D . 159，161

10、如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E．若CD=6，OE=4，则⊙O的直径为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

11、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（）

A . （﹣2，﹣1） B . （0，0） C . （1，﹣2） D . （﹣1，1）

12、

在五边形ABCDE中，∠B=90°，AB=BC=CD=1，AB∥CD，M是CD边的中点，点P由点A出发，按A→B→C→M的顺序运动．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共6小题）

1、若（m+2）²+ $\text{[math]}$ =0，则m﹣n= ．

2、半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为 cm² ．

3、将函数y=x²﹣2x+4化为y=a（x﹣h）²+k的形式为．

4、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．

5、△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连结BD，DE．则∠BDE的度数为．

6、《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是尺．

三、解答题（共13小题）

1、计算： $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣4sin45°．

2、已知a是一元二次方程x²+3x﹣2=0的实数根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

3、已知a是一元二次方程x²+3x﹣2=0的实数根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

4、解不等式 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．

5、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F．

求证：BF=AC．

6、列方程或方程组解应用题：

某校师生开展读书活动．九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班每位学生借3本，二班每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？

7、在▱ABCD中，过点D作对DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连结AF，BF．

(1)求证：四边形BFDE是矩形．

(2)若CF=6，BF=8，DF=10，求证：AF是∠DAB的角平分线．

8、已知：如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限的交点为A（1，n）．

(1)求m与n的值；

(2)设一次函数的图象与x轴交于点B，连结OA，求∠BAO的度数．

9、

如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点E作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连接AE，过点E作EF⊥AB于点F．

(1)求证：CE是⊙O的切线；

(2)若FB=2，tan∠CAE= $\text{[math]}$ ，求OF的长．

10、为了更好地贯彻落实国家关于“强化体育课和课外锻炼，促进青少年身心健康、体魄强健”的精神，某校大力开展体育活动．该校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：

(1)求该班学生人数；

(2)请你补全条形图；

(3)求跳绳人数所占扇形圆心角的度数．

11、

研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．我们给出如下定义：如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；

(1)小文认为菱形是特殊的“筝形”，你认为他的判断正确吗？

(2)小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对AB≠BC的“筝形”的性质和判定方法进行了探究．下面是小文探究的过程，请补充完成：

①他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程．

已知：如图，在”筝形”ABCD中，AB=AD，CB=CD．

求证：∠ABC=∠ADC．

证明： ②小文由①得到了这类“筝形”角的性质，他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质，请再写出这类“筝形”的一条性质（除“筝形”的定义外）；

③继性质探究后，小文探究了这类“筝形”的判定方法，写出这类“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）：

12、抛物线y₁=mx²+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC．

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)将抛物线y₁向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，若点C在直线y₂=﹣3x+t上，直线y₂向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n的取值范围．

13、

已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连结DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连结EC，AG．

(1)当点E在正方形ABCD内部时，

①依题意补全图形；

②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路．

(2)当点B，D，G在一条直线时，若AD=4，DG= $\text{[math]}$ ，求CE的长．

14、

已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连结DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连结EC，AG．

15、

设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，记作y=f（x）．在函数y=f（x）中，当自变量x=a时，相应的函数值y可以表示为f（a）．

例如：函数f（x）=x²﹣2x﹣3，当x=4时，f（4）=4²﹣2×4﹣3=5在平面直角坐标系xOy中，对于函数的零点给出如下定义：

如果函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且f（a）．f（b）＜0，那么函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内有零点，即存在c（a≤c≤b），使f（c）=0，则c叫做这个函数的零点，c也是方程f（x）=0在a≤x≤b范围内的根．

例如：二次函数f（x）=x²﹣2x﹣3的图象如图1所示．

观察可知：f（﹣2）＞0，f（1）＜0，则f（﹣2）．f（1）＜0．所以函数f（x）=x²﹣2x﹣3在﹣2≤x≤1范围内有零点．由于f（﹣1）=0，所以，﹣1是f（x）=x²﹣2x﹣3的零点，﹣1也是方程x²﹣2x﹣3=0的根．

(1)观察函数y₁=f（x）的图象2，回答下列问题：

①f（a）•f（b） 0（“＜”“＞”或“=”）

②在a≤x≤b范围内y₁=f（x）的零点的个数是．

(2)已知函数y₂=f（x）=﹣ $\text{[math]}$ 的零点为x₁ ， x₂ ，且x₁＜1＜x₂ ．

①求零点为x₁ ， x₂（用a表示）；

②在平面直角坐标xOy中，在x轴上A，B两点表示的数是零点x₁ ， x₂ ，点 P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，若a是整数，求抛物线y₂的表达式并直接写出线段PQ长的取值范围．