2016年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题:（共12小题）
1、已知集合A={1，3， 
}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（ ）
}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（ ）
A . 0或 
B . 0或3
C . 1或 
D . 1或3
B . 0或3
C . 1或
D . 1或3
2、设z1 ， z2是复数，则下列命题中的假命题是（ ）
A . 若|z1﹣z2|=0，则 
= 
B . 若z1= 
，则 
=z2
C . 若|z1|=|z2|，则z1• 
=z2• 
D . 若|z1|=|z2|，则z12=z22
=
B . 若z1= ，则 =z2
C . 若|z1|=|z2|，则z1• =z2•
D . 若|z1|=|z2|，则z12=z22
3、下列四种说法中，
①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x＜0”；
②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
③已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（2， 
），则f（4）的值等于 
；
④已知向量 
=（3，﹣4）， 
=（2，1），则向量 
在向量 
方向上的投影是 
．
说法错误的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4、若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）
A . k＜6？
B . k＜7？
C . k＜8？
D . k＜9？
5、正四棱锥S﹣ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（ ）
A . 1+ 
B . 
+ 
C . 2 
D . 2 
B . +
C . 2
D . 2
6、已知等边△ABC中，点P在线段AB上，且 
= 
，若 
• 
• 
，则实数λ的值为（ ）
= ，若 • • ，则实数λ的值为（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
7、将二项式（x+ 
）6展开式中各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（ ）
）6展开式中各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：d=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0）， 
，且当P点从水面上浮现时开始计算时间．则（ ）
，且当P点从水面上浮现时开始计算时间．则（ ） 
A . 
，k=5
B . A=10， 
C . 
， 
D . A=10，k=10
，k=5
B . A=10，
C . ，
D . A=10，k=10
9、已知点F1 ， F2分别为双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若 
的最小值为9a，则双曲线的离心率为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若 的最小值为9a，则双曲线的离心率为（ ）
A . 2
B . 5
C . 3
D . 2或5
10、数列{an}满足a1= 
，an+1=an2﹣an+1（n∈N*），则m= 
+ 
+…+ 
的整数部分是（ ）
，an+1=an2﹣an+1（n∈N*），则m= + +…+ 的整数部分是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
11、已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D是所有满足 
= 
+μ 
（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则4a+b的最小值为 （ ）
= +μ （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则4a+b的最小值为 （ ）
A . 5
B . 4 
C . 9
D . 5+4 
C . 9
D . 5+4
12、已知f（x）=|x•ex|，又g（x）=f2（x）+tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围为（ ）
A . （﹣∞，﹣ 
）
B . （ 
，+∞）
C . （﹣ 
，﹣2）
D . （2， 
）
）
B . （ ，+∞）
C . （﹣ ，﹣2）
D . （2， ）
二、填空题：（共4小题）
1、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升．
2、已知函数f（x）= 
，则f（lg2）+f（lg 
）= ．
，则f（lg2）+f（lg ）= ．
3、已知函数f（x）= 
（﹣3x2+3f′（2））dx，则f′（2）= ．
（﹣3x2+3f′（2））dx，则f′（2）= ．
4、已知函数f（x）= 
（﹣3x2+3f′（2））dx，则f′（2）= ．
（﹣3x2+3f′（2））dx，则f′（2）= ．
5、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为 ．
三、解答题：（共8小题）
1、如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC= 
DC．
DC． （I）若∠DAC=30°，求角B的大小；
（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2 
，求DC的长．
2、如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．
(1)若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
(2)若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°．若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由．
3、近年来，武汉市出现了非常严重的雾霾天气，而燃放烟花爆竹会加重雾霾，是否应该全面禁放烟花爆竹已成为人们议论的一个话题．武汉市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹，对400位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查，结果如下表：
赞成禁放 | 不赞成禁放 | 合计 | |
老年人 | 60 | 140 | 200 |
中青年人 | 80 | 120 | 200 |
合计 | 140 | 260 | 400 |
附：K2= 
P（k2＞k0） | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；
(2)从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出13人，再从这13人中随机的挑选2人，了解他们春节期间在烟花爆竹上消费的情况．假设一位老年人花费500元，一位中青年人花费1000元，用X表示它们在烟花爆竹上消费的总费用，求X的分布列和数学期望．
4、近年来，武汉市出现了非常严重的雾霾天气，而燃放烟花爆竹会加重雾霾，是否应该全面禁放烟花爆竹已成为人们议论的一个话题．武汉市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹，对400位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查，结果如下表：
赞成禁放 | 不赞成禁放 | 合计 | |
老年人 | 60 | 140 | 200 |
中青年人 | 80 | 120 | 200 |
合计 | 140 | 260 | 400 |
附：K2= 
P（k2＞k0） | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
5、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）过点（ 
，1），离心率为 
，直线l：y=k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点A，B．
=1（a＞b＞0）过点（ ，1），离心率为 ，直线l：y=k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点A，B．
(1)求椭圆C的方程；
(2)在x轴上是否存在点M，使 
+ 
是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标，并求出此常数；若不存在，请说明理由．
+ 是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标，并求出此常数；若不存在，请说明理由．
6、已知f（x）=ex﹣ax2 ， 曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=bx+1．
(1)求a，b的值；
(2)求f（x）在[0，1]上的最大值；
(3)证明：当x＞0时，ex+（1﹣e）x﹣xlnx﹣1≥0．
7、如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D．
(1)求证：AT2=BT•AD；
(2)E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．
8、在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为 
（t为参数，α为直线的倾斜角）．
（t为参数，α为直线的倾斜角）．
（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．
9、在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为 
（t为参数，α为直线的倾斜角）．
（t为参数，α为直线的倾斜角）．
（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．
10、已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．
(1)当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；
(2)若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
11、已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．