2016年江苏省淮安市高考数学信息卷（5月份）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题：（共14小题）
1、已知集合A={1，2，3}，B={a+2，a}，若A∩B=B，则∁AB= ．
2、设复数z满足z（2+i）=10﹣5i，（i为虚数单位），则复数z的实部为 ．
3、函数f（x）=ln（x﹣x2）的定义域为 ．
4、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为 万元．
5、如图是一个算法流程图，则输出的k值是
6、如图是一个算法流程图，则输出的k值是
7、从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ．
8、从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ．
9、已知圆锥的母线长为5，高为 
，则此圆锥的底面积和侧面积之比为 ．
，则此圆锥的底面积和侧面积之比为 ．
10、已知圆锥的母线长为5，高为 
，则此圆锥的底面积和侧面积之比为 ．
，则此圆锥的底面积和侧面积之比为 ．
11、已知函数f（x）=x+alnx，若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线过原点，则实数a的值为 ．
12、已知双曲线 
﹣ 
=1的右焦点F到其一条渐近线距离为3，则实数m的值是 ．
﹣ =1的右焦点F到其一条渐近线距离为3，则实数m的值是 ．
13、已知函数 
（0≤x＜π），且 
（α≠β），则α+β= ．
（0≤x＜π），且 （α≠β），则α+β= ．
14、设x，y满足约束条件 
，则目标函数z=xy的取值范围为 ．
，则目标函数z=xy的取值范围为 ．
15、已知等差数列{an}的首项为a，公差为﹣4，其前n项和为Sn ． 若存在m∈N+ ， 使得Sm=36，则实数a的最小值为 ．
16、在区间（﹣∞，t]上存在x，使得不等式x2﹣4x+t≤0成立，则实数t的取值范围是 ．
17、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC= 
，点E，F分别为AD，BC的中点．如果对于常数λ，在ABCD的四条边上，有且只有8个不同的点P使得 
=λ成立，那么实数λ的取值范围为 ．
，点E，F分别为AD，BC的中点．如果对于常数λ，在ABCD的四条边上，有且只有8个不同的点P使得 =λ成立，那么实数λ的取值范围为 ． 
二、解答题：（共12小题）
1、已知 
=（cosα，sinα）， 
=（ 
，﹣1），α∈（0，π）．
=（cosα，sinα）， =（ ，﹣1），α∈（0，π）．
(1)若 
⊥ 
，求角α的值；
⊥ ，求角α的值；
(2)求| 
+ 
|的最小值．
+ |的最小值．
2、在三棱锥P﹣ABC中，D为AB的中点．
(1)与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：
(2)若PA=PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．
3、某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A，B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA=OB=a米，半径OC=10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．
(1)若当∠OBC= 
时，sin∠BCO= 
，求此时a的值；
时，sin∠BCO= ，求此时a的值；
(2)设y=CA2+CB2 ， 且CA2+CB2≤232．
（i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围；
（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度∠ACB的最大值不小于 
，试求A，B两处喷泉间距离的最小值．
4、某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A，B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA=OB=a米，半径OC=10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．
5、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，椭圆C 与y 轴交于A，B 两点，且|AB|=2．
=1（a＞b＞0）的离心率为 ，椭圆C 与y 轴交于A，B 两点，且|AB|=2． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x 轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．
6、已知数列{an}，其前n项和为Sn ．
(1)若{an}是公差为d（d＞0）的等差数列，且{ 
}也为公差为d的等差数列，求数列{an}的通项公式；
}也为公差为d的等差数列，求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}对任意m，n∈N* ， 且m≠n，都有 
=am+an+ 
，求证：数列{an}是等差数列．
=am+an+ ，求证：数列{an}是等差数列．
7、已知函数f（x）= 
，直线y= 
x为曲线y=f（x）的切线（e为自然对数的底数）．
，直线y= x为曲线y=f（x）的切线（e为自然对数的底数）．
(1)求实数a的值；
(2)用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣ 
}（x＞0），若函数h（x）=g（x）﹣cx2为增函数，求实数c的取值范围．
}（x＞0），若函数h（x）=g（x）﹣cx2为增函数，求实数c的取值范围．
8、如图，已知PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点E、F，过点A作PO的垂线交⊙O于点B，垂足为D．
证明：EF2=4OD•OP．
9、选修：4﹣2：矩阵与变换
若圆C：x2+y2=1在矩阵 
（a＞0，b＞0）对应的变换下变成椭圆E： 
，求矩阵A的逆矩阵A﹣1 ．
10、选修：4﹣2：矩阵与变换
若圆C：x2+y2=1在矩阵 
（a＞0，b＞0）对应的变换下变成椭圆E： 
，求矩阵A的逆矩阵A﹣1 ．
11、已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是 
（t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．
（t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．
12、实数x，y，z满足x＞0，y＞0，z＞0，求证： 
．
．
13、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=3．D是线段BC的中点．
(1)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；
(2)求二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值．
14、已知非空集合M满足M⊆{0，1，2，…，n}（n≥2，n∈N+）．若存在非负整数k（k≤n），使得当a∈M时，均有2k﹣a∈M，则称集合M具有性质P．设具有性质P的集合M的个数为f（n）．
(1)求f（2）的值；
(2)求f（n）的表达式．