2016年江苏省南通市高考数学三调试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题：（共14小题）
1、已知集合U={﹣1，0，1，2}，A={﹣1，1，2}，则∁UA= ．
2、已知复数z=（2﹣i）2（i为虚数单位），则z的共轭复数为 ．
3、如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定（方差较小）的那一位同学的方差为 ．
4、如图是一个算法流程图，则输出的S的值为 ．
5、已知正三棱柱的各条棱长均为a，圆柱的底面直径和高均为b，若它们的体积相等，则a3：b3的值为 ．
6、已知正三棱柱的各条棱长均为a，圆柱的底面直径和高均为b，若它们的体积相等，则a3：b3的值为 ．
7、将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P（m，n）在直线y= 
x下方的概率为 ．
x下方的概率为 ．
8、将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P（m，n）在直线y= 
x下方的概率为 ．
x下方的概率为 ．
9、函数f（x）= 
的定义域为 ．
的定义域为 ．
10、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 
=1与抛物线y2=﹣12x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为 ．
=1与抛物线y2=﹣12x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为 ．
11、已知两曲线f（x）=cosx，g（x）= 
sinx，x∈（0， 
）相交于点A．若两曲线在点A处的切线与x轴分别相交于B，C两点，则线段BC的长为 ．
sinx，x∈（0， ）相交于点A．若两曲线在点A处的切线与x轴分别相交于B，C两点，则线段BC的长为 ．
12、如图，已知△ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q，若| 
|=3，| 
|=5，则（ 
+ 
）•（ 
﹣ 
）的值为 ．
|=3，| |=5，则（ + ）•（ ﹣ ）的值为 ． 
13、设数列{an}满足a1=1，（1﹣an+1）（1+an）=1（n∈N+），则 
的值为 ．
的值为 ．
14、已知函数f（x）=x2+ax（a∈R），g（x）= 
（f′（x）为f（x）的导函数），若方程g（f（x））=0有四个不等的实根，则a的取值范围是 ．
（f′（x）为f（x）的导函数），若方程g（f（x））=0有四个不等的实根，则a的取值范围是 ．
15、
如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，顶点C，D在函数y=x+ 
的图象上．记AB=m，BC=n，则 
的最大值为 ．
16、
如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，顶点C，D在函数y=x+ 
的图象上．记AB=m，BC=n，则 
的最大值为 ．
17、在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣1）2+y2=2，圆C2：（x﹣m）2+（y+m）2=m2 ． 圆C2上存在点P满足：过点P向圆C1作两条切线PA，PB，切点为A，B，△ABP的面积为1，则正数m的取值范围是 ．
18、在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣1）2+y2=2，圆C2：（x﹣m）2+（y+m）2=m2 ． 圆C2上存在点P满足：过点P向圆C1作两条切线PA，PB，切点为A，B，△ABP的面积为1，则正数m的取值范围是 ．
二、解答题（共12小题）
1、已知△ABC是锐角三角形，向量 
=（cos（A+ 
），sin（A+ 
））， 
=（cosB，sinB），且 
⊥ 
．
=（cos（A+ ），sin（A+ ））， =（cosB，sinB），且 ⊥ ． （Ⅰ）求A﹣B的值；
（Ⅱ）若cosB= 
，AC=8，求BC的长．
2、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N分别是棱PA，CD的中点．
(1)求证：PC∥平面BMN；
(2)求证：平面BMN⊥平面PAC．
3、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，长轴长为4，过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2+y2=a2于相异两点P，Q．
=1（a＞b＞0）的离心率为 ，长轴长为4，过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2+y2=a2于相异两点P，Q． 
(1)若直线l的斜率为 
，求 
的值；
，求 的值；
(2)若 
=λ 
，求实数λ的取值范围．
=λ ，求实数λ的取值范围．
4、某宾馆在装修时，为了美观，欲将客房的窗户设计成半径为1m的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形，现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗口．
(1)若窗口ABCD为正方形，且面积大于 
m2（木条宽度忽略不计），求四根木条总长的取值范围；
m2（木条宽度忽略不计），求四根木条总长的取值范围；
(2)若四根木条总长为6m，求窗口ABCD面积的最大值．
5、已知数列{an}，{bn}均为各项都不相等的数列，Sn为{an}的前n项和，an+1bn=Sn+1（n∈N•）．
(1)若a1=1，bn= 
，求a4的值；
，求a4的值；
(2)若{an}是公比为q的等比数列，求证：存在实数λ，使得{bn+λ}为等比数列；
(3)若{an}的各项都不为零，{bn}是公差为d的等差数列，求证：a2 ， a3 ， …，an…成等差数列的充要条件是d= 
．
．
6、已知数列{an}，{bn}均为各项都不相等的数列，Sn为{an}的前n项和，an+1bn=Sn+1（n∈N•）．
7、设函数f（x）=xex﹣asinxcosx（a∈R，其中e是自然对数的底数）．
(1)当a=0时，求f（x）的极值；
(2)若对于任意的x∈[0， 
]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
(3)是否存在实数a，使得函数f（x）在区间 
上有两个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
上有两个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
8、在△ABC中，∠A=2∠B，∠C的平分线交AB于点D，∠A的平分线交CD于点E．求证：AD•BC=BD•AC．
9、在平面直角坐标系xOy中，直线x+y﹣2=0在矩阵A= 
对应的变换作用下得到直线x+y﹣b=0（a，b∈R），求a+b的值．
对应的变换作用下得到直线x+y﹣b=0（a，b∈R），求a+b的值．
10、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 
（α为参数）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 
．若直线l与曲线C交于A，B，求线段AB的长．
（α为参数）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．若直线l与曲线C交于A，B，求线段AB的长．
11、已知x＞0，y＞0，z＞0，且xyz=1，求证：x3+y3+z3≥xy+yz+xz．
12、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（ 
，m）到准线的距离与到原点O的距离相等，抛物线的焦点为F．
，m）到准线的距离与到原点O的距离相等，抛物线的焦点为F．
(1)求抛物线的方程；
(2)若A为抛物线上一点（异于原点O），点A处的切线交x轴于点B，过A作准线的垂线，垂足为点E．试判断四边形AEBF的形状，并证明你的结论．
13、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（ 
，m）到准线的距离与到原点O的距离相等，抛物线的焦点为F．
，m）到准线的距离与到原点O的距离相等，抛物线的焦点为F．
14、甲，乙两人进行围棋比赛，共比赛2n（n∈N+）局，根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为 
．如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛．记甲赢得比赛的概率为P（n）．
．如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛．记甲赢得比赛的概率为P（n）．
(1)求P（2）与P（3）的值；
(2)试比较P（n）与P（n+1）的大小，并证明你的结论．
15、甲，乙两人进行围棋比赛，共比赛2n（n∈N+）局，根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为 
．如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛．记甲赢得比赛的概率为P（n）．
．如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛．记甲赢得比赛的概率为P（n）．