2016年江苏省泰州市高考数学模拟试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题：（共14小题）
1、设集合A={1，2，3，5}，B={2，3，6}，则A∪B= ．
2、已知复数z满足（1+i）z=1（为虚数单位），则z的模为 ．
3、对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ．
4、在平面直角坐标系xOy中，D是到原点的距离不大于1的点构成的区域，E是满足不等式组 
的点（x，y）构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是 ．
的点（x，y）构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是 ．
5、如图是一个算法的流程图，则输出i的值为 ．
6、如图是一个算法的流程图，则输出i的值为 ．
7、已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线 
﹣ 
=1的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ．
﹣ =1的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ．
8、已知正四棱锥的底面边长为2 
，侧面积为8 
，则它的体积为 ．
，侧面积为8 ，则它的体积为 ．
9、过两点A（1，0），B（2，1），且圆心在直线x﹣y=0上的圆的标准方程是
10、若等比数列{an}的公比q≠1且满足：a1+a2+a3+a4+a5=6，a12+a22+a32+a42+a52=18，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5的值是 ．
11、若等比数列{an}的公比q≠1且满足：a1+a2+a3+a4+a5=6，a12+a22+a32+a42+a52=18，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5的值是 ．
12、已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），如果存在实数x0 ， 使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+6π）成立，则ω的最小值为 ．
13、已知质点P在半径为10cm的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度是1rad/s，设A（10，0）为起始点，记点P在y轴上的射影为M，则10π秒时点M的速度是 cm/s．
14、在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB=1，EF= 
，CD= 
，则 
的值为 ．
，CD= ，则 的值为 ．
15、在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB=1，EF= 
，CD= 
，则 
的值为 ．
，CD= ，则 的值为 ．
16、已知 
，若对满足条件的任意实数x，y，不等式 
+ 
≥1恒成立，则实数a的最大值是 ．
，若对满足条件的任意实数x，y，不等式 + ≥1恒成立，则实数a的最大值是 ．
17、若函数f（x）= 
恰有2个零点，则实数m的取值范围是 ．
恰有2个零点，则实数m的取值范围是 ． 二、解答题（共12小题）
1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（a＜b＜c）．已知向量 
=（a，c）， 
=（cosC，cosA）满足 
• 
= 
（a+c）．
=（a，c）， =（cosC，cosA）满足 • = （a+c）．
(1)求证：a+c=2b；
(2)若2csinA﹣ 
a=0，且c﹣a=8，求△ABC的面积S．
a=0，且c﹣a=8，求△ABC的面积S．
2、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
（Ⅰ）求证：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求证：AF⊥平面PCD．
3、如图，江的两岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有A，B两个蔬菜基地，江的另一侧点C处有一个超市．已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米．超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A，B两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处．由于A，B两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同．如果从A处出发的运输费为每千米2元，从B处出发的运输费为每千米1元，货轮的运输费为每千米3元．
(1)设∠ADC=α，试将运输总费用S（单位：元）表示为α的函数S（α），并写出自变量的取值范围；
(2)问中转站D建在何处时，运输总费用S最小？并求出最小值．
4、如图，江的两岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有A，B两个蔬菜基地，江的另一侧点C处有一个超市．已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米．超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A，B两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处．由于A，B两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同．如果从A处出发的运输费为每千米2元，从B处出发的运输费为每千米1元，货轮的运输费为每千米3元．
5、如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 
=1（a＞1）的左、右顶点分别为A、B，P是椭圆C上任一点，且点P位于第一象限．直线PA交y轴于点Q，直线PB交y轴于点R．当点Q坐标为（0，1）时，点R坐标为（0，2）
=1（a＞1）的左、右顶点分别为A、B，P是椭圆C上任一点，且点P位于第一象限．直线PA交y轴于点Q，直线PB交y轴于点R．当点Q坐标为（0，1）时，点R坐标为（0，2） 
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证： 
为定值；
为定值；
(3)求证：过点R且与直线QB垂直的直线经过定点，并求出该定点的坐标．
6、已知各项均不为0的数列{an}满足a1=a，a2=b，且an2=an﹣1an+1+λ（n≥2，n∈N），其中λ∈R．
(1)若λ=0，求证：数列{an}是等比数列；
(2)求证：数列{an}是等差数列的充要条件是λ=（b﹣a）2；
(3)若数列{bn}为各项均为正数的等比数列，且对任意的n∈N* ， 满足bn﹣an=1，求证：数列{（﹣1）nanbn}的前2n项和为常数．
7、已知各项均不为0的数列{an}满足a1=a，a2=b，且an2=an﹣1an+1+λ（n≥2，n∈N），其中λ∈R．
8、已知函数f（x）=alnx+ax2+bx，（a，b∈R）．
(1)设a=1，f（x）在x=1处的切线过点（2，6），求b的值；
(2)设b=a2+2，求函数f（x）在区间[1，4]上的最大值；
(3)定义：一般的，设函数g（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，则称x0为函数g（x）的不动点．设a＞0，试问当函数f（x）有两个不同的不动点时，这两个不动点能否同时也是函数f（x）的极值点？
9、已知函数f（x）=alnx+ax2+bx，（a，b∈R）．
10、如图，已知点P为Rt△ABC的斜边AB的延长线上一点，且PC与Rt△ABC的外接圆相切，CD⊥AB于D，求证： 
= 
．
= ． 
11、已知矩阵A= 
，若矩阵Z满足A﹣1Z= 
，试求矩阵Z．
，若矩阵Z满足A﹣1Z= ，试求矩阵Z．
12、已知矩阵A= 
，若矩阵Z满足A﹣1Z= 
，试求矩阵Z．
，若矩阵Z满足A﹣1Z= ，试求矩阵Z．
13、在极坐标系中，设直线过点A（ 
， 
），B（3， 
），且直线与曲线C：ρ=2rsinθ（r＞0）有且只有一个公共点，求实数r的值．
， ），B（3， ），且直线与曲线C：ρ=2rsinθ（r＞0）有且只有一个公共点，求实数r的值．
14、在极坐标系中，设直线过点A（ 
， 
），B（3， 
），且直线与曲线C：ρ=2rsinθ（r＞0）有且只有一个公共点，求实数r的值．
， ），B（3， ），且直线与曲线C：ρ=2rsinθ（r＞0）有且只有一个公共点，求实数r的值．
15、已知a，b是正常数，x，y∈（0，+∞），求证： 
≥ 
．
≥ ．
16、环保部门对5家造纸厂进行排污检查，若检查不合格，则必须整改，整改后经复查仍然不合格的，则关闭．设每家造纸厂检查是否合格是相互独立的，且每家造纸厂检查前合格的概率是 
，整改后检查合格的概率是 
，求：
，整改后检查合格的概率是 ，求： （Ⅰ）恰好有两家造纸厂必须整改的概率；
（Ⅱ）至少要关闭一家造纸厂的概率；
（Ⅲ）平均多少家造纸厂需要整改？（其中（ 
）5≈ 
）
17、已知恒等式（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n ．
(1)求a1+a2+a3+…+a2n和a2+2a3+22a4+…+22n﹣2a2n的值；
(2)当n≥6时，求证： 
a2+2A 
a3+…+22n﹣2 
a2n＜49n﹣2 ．
a2+2A a3+…+22n﹣2 a2n＜49n﹣2 ．