2016年江西省高考数学冲刺试卷（理科）（2）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（ ）
A . [﹣1，0]
B . [﹣1，2]
C . [0，1]
D . （﹣∞，1]∪[2，+∞）
2、若 
=1﹣bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=（ ）
=1﹣bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
3、某机构在某一学校随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩（单位：分）如图所示，假设得分值的中位数为me ， 众数为m0 ， 平均值为 
，则（ ）
，则（ ） 
A . me=m0= 
B . me=m0＜ 
C . me＜m0＜ 
D . m0＜me＜ 
B . me=m0＜
C . me＜m0＜
D . m0＜me＜
4、f（x），g（x）是定义在[a，b]上的连续函数，则“f（x）的最大值小于g（x）的最小值”是“f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 非充分非必要条件
5、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由 
算得， 
．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
6、某人投篮一次投中的概率是 
，设投篮5次，投中，投不中的次数分别是ξ，η，则事件“ξ≤η”的概率为（ ）
，设投篮5次，投中，投不中的次数分别是ξ，η，则事件“ξ≤η”的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、
的展开式中含x6项的系数为（ ）
的展开式中含x6项的系数为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知| 
|=1， 
与 
的夹角是 
，（ 
）• 
=3，则| 
|的值是（ ）
|=1， 与 的夹角是 ，（ ）• =3，则| |的值是（ ）
A . 1
B . 
C . 2
D . 
C . 2
D .
9、已知数列{an}满足a1=1，且anan+1=2n ， n∈N* ， 则数列{an}的通项公式为（ ）
A . an=（ 
）n﹣1
B . an=（ 
）n
C . an= 
D . an= 
）n﹣1
B . an=（ ）n
C . an=
D . an=
10、如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为 
的正方形，矩形ADD1A1所在的平面垂直于平面ABCD，且AA1=2，则该几何体ABCD﹣A1D1的外接球的体积是（ ）
的正方形，矩形ADD1A1所在的平面垂直于平面ABCD，且AA1=2，则该几何体ABCD﹣A1D1的外接球的体积是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、P为双曲线C： 
=1（a＞2）上位于第一象限内一点，且OP=2 
，令∠POx=θ，则θ的取值范围为（ ）
=1（a＞2）上位于第一象限内一点，且OP=2 ，令∠POx=θ，则θ的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图1是一个正三棱柱被平面A1B1C1截得的几何体，其中AB=2，AA1=3，BB1=2，CC1=1，几何体的俯视图如图2，则该几何体的正视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、运行如图语句，则输出的结果T= ．
2、已知O是坐标原点，点M（x，y）为平面区域 
上的一个动点，则x+y的最大值是 ．
上的一个动点，则x+y的最大值是 ．
3、设f（x）=x3+mlog2（x+ 
）（m∈R，m＞0），则不等式f（m）+f（m2﹣2）≥0的解是 ．（注：填写m的取值范围）
）（m∈R，m＞0），则不等式f（m）+f（m2﹣2）≥0的解是 ．（注：填写m的取值范围）
4、在△ABC中，D为BC的中点，满足∠A= 
，∠BAD+∠C=90°，则∠B= ．
，∠BAD+∠C=90°，则∠B= ． 三、解答题（共8小题）
1、设数列{an}的前n项和是Sn ， 若点An（n， 
）在函数f（x）=﹣x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3（n∈N*）．
）在函数f（x）=﹣x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3（n∈N*）．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn=a 
，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．
，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．
2、设数列{an}的前n项和是Sn ， 若点An（n， 
）在函数f（x）=﹣x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3（n∈N*）．
）在函数f（x）=﹣x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3（n∈N*）．
3、设关于某产品的明星代言费x（百万元）和其销售额y（百万元），有如表的统计表格：
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 合计 |
xi（百万元） | 1.26 | 1.44 | 1.59 | 1.71 | 1.82 | 7.82 |
wi（百万元） | 2.00 | 2.99 | 4.02 | 5.00 | 6.03 | 20.04 |
yi（百万元） | 3.20 | 4.80 | 6.50 | 7.50 | 8.00 | 30.00 |
| ||||||
=1.56， 
=4.01， 
=6， 
xiyi=48.66， 
wiyi=132.62， 
（xi﹣ 
）2=0.20， 
（wi﹣ 
）2=10.14其中 
．
(1)在坐标系中，作出销售额y关于广告费x的回归方程的散点图，根据散点图指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一个适合作销售额y关于明星代言费x的回归类方程（不需要说明理由）；
(2)已知这种产品的纯收益z（百万元）与x，y有如下关系：x=0.2y﹣0.726x（x∈[1.00，2.00]），试写出z=f（x）的函数关系式，试估计当x取何值时，纯收益z取最大值？（以上计算过程中的数据统一保留到小数点第2位）
4、设关于某产品的明星代言费x（百万元）和其销售额y（百万元），有如表的统计表格：
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 合计 |
xi（百万元） | 1.26 | 1.44 | 1.59 | 1.71 | 1.82 | 7.82 |
wi（百万元） | 2.00 | 2.99 | 4.02 | 5.00 | 6.03 | 20.04 |
yi（百万元） | 3.20 | 4.80 | 6.50 | 7.50 | 8.00 | 30.00 |
| ||||||
=1.56， 
=4.01， 
=6， 
xiyi=48.66， 
wiyi=132.62， 
（xi﹣ 
）2=0.20， 
（wi﹣ 
）2=10.14其中 
．
5、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE= 
BB1 ， C1F= 
CC1 ．
BB1 ， C1F= CC1 ． 
(1)求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值；
(2)若G为BC的中点，A1G与平面AEF交于H，且设 
= 
，求λ的值．
= ，求λ的值．
6、已知椭圆 
+y2=1，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD相交于原点O，设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）满足 
= 
．
+y2=1，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD相交于原点O，设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）满足 = ．
(1)求证： 
+ 
= 
；
+ = ；
(2)kAB+kBC的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则，请说明理由．
7、已知椭圆 
+y2=1，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD相交于原点O，设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）满足 
= 
．
+y2=1，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD相交于原点O，设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）满足 = ．
8、已知f（x）= 
，g（x）=ax3﹣x2﹣x+b（a，b∈R，a≠0），g（x）的图象C在x=﹣ 
处的切线方程是y= 
．
，g（x）=ax3﹣x2﹣x+b（a，b∈R，a≠0），g（x）的图象C在x=﹣ 处的切线方程是y= ．
(1)若求a，b的值，并证明：当x∈（﹣∞，2]时，g（x）的图象C上任意一点都在切线y= 
上或在其下方；
上或在其下方；
(2)求证：当x∈（﹣∞，2]时，f（x）≥g（x）．
9、已知AB是⊙O的直径，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线EC与⊙O相切于C，交AB于E，连接AC，且∠OAC=∠CAF，求证：
(1)AF⊥EC；
(2)若AE=5，AF=2，求AC．
10、平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是 
（t为参数），以射线ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是 
+ρ2sin2θ=1．
（t为参数），以射线ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是 +ρ2sin2θ=1．
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)求直线l与曲线C相交所得的弦AB的长．
11、设函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x+l|．
（I）求不等式f（x）≤x的解集；
（II ）若不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，求实数t的取值范围．