2016年江西省上饶市高考数学三模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、设集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则A∩B等于（ ）
A . {x|﹣1≤x＜4}
B . {x|2＜x＜3}
C . {x|2＜x≤3}
D . {x|﹣1＜x＜4}
2、设i是虚数单位，若复数 
为纯虚数，则实数m的值为（ ）
为纯虚数，则实数m的值为（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 
D . 
D .
3、）函数f（x）=（2a+1）x+b与g（x）=x2﹣2（1﹣a）x+2在（﹣∞，4]上都是递减的，实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣3]
B . （﹣∞，﹣3）
C . [﹣3，﹣ 
）
D . （﹣3，﹣ 
）
）
D . （﹣3，﹣ ）
4、）函数f（x）=（2a+1）x+b与g（x）=x2﹣2（1﹣a）x+2在（﹣∞，4]上都是递减的，实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣3]
B . （﹣∞，﹣3）
C . [﹣3，﹣ 
）
D . （﹣3，﹣ 
）
）
D . （﹣3，﹣ ）
5、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（ ）
A . 11
B . 12
C . 13
D . 15
8、下列曲线中，与双曲线 
﹣y2=1的离心率和渐近线都相同的是（ ）
﹣y2=1的离心率和渐近线都相同的是（ ）
A . 
﹣ 
=1
B . 
=1
C . 
=1
D . 
﹣x2=1
﹣ =1
B . =1
C . =1
D . ﹣x2=1
9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A . 
B . 64
C . 
D . 
B . 64
C .
D .
10、在约束条件 
下，当t≥0时，其所表示的平面区域的面积为S（t），S（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，正确的应该是（ ）
下，当t≥0时，其所表示的平面区域的面积为S（t），S（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，正确的应该是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知函数f（x）=2cos2ωx+ 
sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π，给出下列四个命题：
sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π，给出下列四个命题： ①f（x）的最大值为3；
②将f（x）的图象向左平移 
后所得的函数是偶函数；
③f（x）在区间[﹣ 
， 
]上单调递增；
④f（x）的图象关于直线x= 
对称．
其中正确说法的序号是（ ）
A . ②③
B . ①④
C . ①②④
D . ①③④
12、已知（2x2+4x+3）6=a0+a1（x+1）2+a2（x+1）4+…+a6（x+1）12 ， 则a0+a2+a4+a6的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、已知定义在[﹣ 
， 
]的函数f（x）=sinx（cosx+1）﹣ax，若y=f（x）仅有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
， ]的函数f（x）=sinx（cosx+1）﹣ax，若y=f（x）仅有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A . （ 
，2]
B . （﹣∞， 
）∪[2，+∞）
C . [﹣ 
， 
）
D . （﹣∞，﹣ 
]∪（ 
，+∞）
，2]
B . （﹣∞， ）∪[2，+∞）
C . [﹣ ， ）
D . （﹣∞，﹣ ]∪（ ，+∞）
14、已知定义在[﹣ 
， 
]的函数f（x）=sinx（cosx+1）﹣ax，若y=f（x）仅有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
， ]的函数f（x）=sinx（cosx+1）﹣ax，若y=f（x）仅有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A . （ 
，2]
B . （﹣∞， 
）∪[2，+∞）
C . [﹣ 
， 
）
D . （﹣∞，﹣ 
]∪（ 
，+∞）
，2]
B . （﹣∞， ）∪[2，+∞）
C . [﹣ ， ）
D . （﹣∞，﹣ ]∪（ ，+∞）
15、将半径都为1的4个彼此相切的钢球完全装入形状为正三棱台的容器里，该正三棱台的高的最小值为（ ）
A . 
B . 1+ 
C . 2+ 
D . 3+ 
B . 1+
C . 2+
D . 3+
二、填空题：（共4小题）
1、已知向量 
与 
的夹角是120°，| 
|=3，| 
+ 
|= 
，则| 
|= ．
与 的夹角是120°，| |=3，| + |= ，则| |= ．
2、数列{an}满足an+1= 
，若a1= 
，则a2016= ．
，若a1= ，则a2016= ．
3、已知抛物线y2=4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为 ．
4、已知抛物线y2=4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为 ．
5、△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，其面积S=a2﹣（b﹣c）2 ． 若a=2，则BC边上的中线长的取值范围是 ．
6、△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，其面积S=a2﹣（b﹣c）2 ． 若a=2，则BC边上的中线长的取值范围是 ．
三、解答题（共8小题）
1、已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N* ．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn= 
，求{bn}的前n项和．
，求{bn}的前n项和．
2、已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N* ．
3、某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者对学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如表：
喜爱 | 不喜爱 | 总计 | |
男学生 | 60 | 80 | |
女学生 | |||
总计 | 70 | 30 |
附：K2= 
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
(1)完成如表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；
(2)从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有X个男生去观看演出的分布列及期望．
4、某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者对学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如表：
喜爱 | 不喜爱 | 总计 | |
男学生 | 60 | 80 | |
女学生 | |||
总计 | 70 | 30 |
附：K2= 
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
5、如图，四棱锥P﹣ABCD的侧面PAD是正三角形，底面ABCD为菱形，A点E为AD的中点，若BE=PE．
(1)求证：PB⊥BC；
(2)若∠PEB=120°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
6、已知直线l：y=﹣x+1与椭圆C： 
=1（a＞b＞0））相交于不同的两点A、B，且线段AB的中点P的坐标为（ 
， 
）
=1（a＞b＞0））相交于不同的两点A、B，且线段AB的中点P的坐标为（ ， ） 
(1)求椭圆C离心率；
(2)设O为坐标原点，且2|OP|=|AB|，求椭圆C的方程．
7、已知函数f（x）=（x+1）e2x ， g（x）=aln（x+1）+ 
x2+（3﹣a）x+a（a∈R）．
x2+（3﹣a）x+a（a∈R）．
(1)当a=9，求函数y=g（x）的单调区间；
(2)若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．
8、如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．
(1)若CG=1，CD=4．求 
的值．
的值．
(2)求证：FG∥AC．
9、已知直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+3=0，A、B两点极坐标分别为（1，π）、（1，0）．
(1)求曲线C的参数方程；
(2)在曲线C上取一点P，求|AP|2+|BP|2的最值．
10、已知直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+3=0，A、B两点极坐标分别为（1，π）、（1，0）．
11、设函数f（x）=|x﹣2|+|x+a|（a∈R）．
(1)若a=1时，求不等式f（x）≥4的解集；
(2)若不等式f（x）≤2x的解集为[1，+∞），求a的值．
12、设函数f（x）=|x﹣2|+|x+a|（a∈R）．