2016年山东省齐鲁名校协作体高考数学三模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若集合M={1，2，3，4，5}，集合N={x|x=2k﹣1，k∈Z}，则集合M﹣N的子集个数为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 无数个
2、i为虚数单位，复数i2016的共轭复数为（ ）
A . 1
B . i
C . ﹣1
D . ﹣i
3、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则x+y的值为（ ）
A . 168
B . 169
C . 8
D . 9
4、命题p：∃α∈R，sin（π﹣α）=cosα；命题q：“0＜a＜4”是“关于x的不等式ax2+ax+1＞0的解集是实数集R”的充分必要条件，则下面结论正确的是（ ）
A . p是假命题
B . q是真命题
C . “p∧q”是假命题
D . “p∨q”是假命题
5、已知变量x，y满足约束条件 
，若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（1，1）处取得最大值，则a的取值范围为（ ）
，若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（1，1）处取得最大值，则a的取值范围为（ ）
A . （0，2）
B . （0， 
）
C . （0， 
）
D . （ 
）
）
C . （0， ）
D . （ ）
6、设a、b为正数， 
≤2 
，（a﹣b）2=4（ab）3 ， 则a+b=（ ）
≤2 ，（a﹣b）2=4（ab）3 ， 则a+b=（ ）
A . 
B . 2
C . 2 
D . 4 
B . 2
C . 2
D . 4
7、图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间 
上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）
上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ） 
A . 向左平移 
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 
倍，纵坐标不变
B . 向左平移 
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C . 向左平移 
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 
倍，纵坐标不变
D . 向左平移 
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
B . 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C . 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
D . 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
8、某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门，另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（ ）
A . 18
B . 24
C . 36
D . 72
9、如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则 
的最大值为（ ）
的最大值为（ ） 
A . 3
B . 2 
C . 6
D . 9
C . 6
D . 9
10、已知a＞0，且a≠1，函数 
，设函数f（x）的最大值为M，最小值为N，则（ ）
，设函数f（x）的最大值为M，最小值为N，则（ ）
A . M+N=8
B . M+N=10
C . M﹣N=8
D . M﹣N=10
11、已知a＞0，且a≠1，函数 
，设函数f（x）的最大值为M，最小值为N，则（ ）
，设函数f（x）的最大值为M，最小值为N，则（ ）
A . M+N=8
B . M+N=10
C . M﹣N=8
D . M﹣N=10
二、填空题（共5小题）
1、执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为 ．
2、执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为 ．
3、已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与平面BDD1B1所成角的正弦值 ．
4、若|a﹣b|＞2，则关于x的不等式|x﹣a|+|x﹣b|≤2的解集为 ．
5、椭圆C： 
的右焦点为F，双曲线 
的一条渐近线与椭圆C交于A，B两点，且
的右焦点为F，双曲线 的一条渐近线与椭圆C交于A，B两点，且 AF⊥BF，则椭圆C的离心率为 ．
6、对于函数f（x）给出定义：
设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0 ， 则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．
某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数 
，请你根据上面探究结果，计算
= ．
三、解答题（共6小题）
1、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，cos2C+2 
cosC+2=0．
cosC+2=0．
(1)求角C的大小；
(2)若b= 
a，△ABC的面积为 
sinAsinB，求sinA及c的值．
a，△ABC的面积为 sinAsinB，求sinA及c的值．
2、2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为 
，赔钱的概率是 
；乙股票赚钱的概率为 
，赔钱的概率为 
．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．
，赔钱的概率是 ；乙股票赚钱的概率为 ，赔钱的概率为 ．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元． （Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；
（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．
3、如图，四边形ABCD中，AB⊥CD，AD∥BC，AD=3，BC=2AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．
（Ⅰ）若BE= 
，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，且 
，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥A﹣CDF的体积的最大值，并求此时二面角E﹣AC﹣F的余弦值．
4、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=n2+2n；数列{bn}是公比大于1的等比数列，且满足b1+b4=9，b2b3=8．
（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=（﹣1）nSn+anbn ， 求数列{cn}的前n项和Tn ．
5、抛物线C的方程为y=ax2（a＜0），过抛物线C上一点P（x0 ， y0）（x0≠0）作斜率为k1 ， k2的两条直线分别交抛物线C于A（x1 ， y1）B（x2 ， y2）两点（P，A，B三点互不相同），且满足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠﹣1）．
（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足 
=λ 
，证明线段PM的中点在y轴上；
（Ⅲ）当λ=1时，若点P的坐标为（1，﹣1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围．
6、已知函数f（x）= 
（x＞0）．
（x＞0）．
(1)试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；
(2)若f（x）＞ 
恒成立，求整数k的最大值；
恒成立，求整数k的最大值；
(3)求证：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3 ．