2016年山东省枣庄市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共10小题）
1、若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（ ）
A . [﹣3，﹣1]
B . [﹣1，3]
C . [﹣3，1]
D . （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）
2、在复平面内，复数z=i（1+i）（i为虚数单位）对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、已知集合A={x|x≤1}，B={y|y=x 
，x∈（ 
，1）}，则A∩B=（ ）
，x∈（ ，1）}，则A∩B=（ ）
A . （﹣∞，1）
B . （﹣∞，1]
C . （ 
，1）
D . （ 
，1]
，1）
D . （ ，1]
4、某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
5、函数f（x）=sin（2x﹣ 
）的图象（ ）
）的图象（ ）
A . 关于直线x= 
对称
B . 关于直线x= 
对称
C . 关于点（ 
，0）对称
D . 关于点（ 
，0）对称
对称
B . 关于直线x= 对称
C . 关于点（ ，0）对称
D . 关于点（ ，0）对称
6、若a，b∈N，则 
+ 
＞1成立的充要条件是（ ）
+ ＞1成立的充要条件是（ ）
A . a，b都不大于2
B . a，b中至少有一个等于1
C . a，b都大于2
D . a，b中至多有一个等于1
7、一辆汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v（t）=2+sint（t的单位：h，v单位：km/h），那么它在0≤t≤1这段时间内行驶的路程s（单位：km）是（ ）
A . 3﹣cos1
B . 3+cos1
C . 1+cos1
D . 1﹣cos1
8、若函数f（x）= 
（a＞0，且a≠1）的值域为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是（ ）
（a＞0，且a≠1）的值域为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是（ ）
A . （3，+∞）
B . （0， 
]
C . （1，3）
D . [ 
，1）
]
C . （1，3）
D . [ ，1）
9、在△ABC中，| 
|=1， 
• 
=2，点P为线段BC上的动点，则（ 
+ 
+ 
）• 
的最小值为（ ）
|=1， • =2，点P为线段BC上的动点，则（ + + ）• 的最小值为（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . ﹣ 
D . ﹣ 
B . ﹣
C . ﹣
D . ﹣
10、定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（﹣x），且在[1，+∞）上为减函数，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是（ ）
A . （ 
，+∞）
B . （﹣∞， 
）
C . （﹣∞，﹣ 
）
D . （﹣∞，﹣ 
）∪（ 
，+∞）
，+∞）
B . （﹣∞， ）
C . （﹣∞，﹣ ）
D . （﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
二、填空题（共5小题）
1、已知双曲线x2﹣ 
=1（b＞0）的离心率为2，则其渐近线的方程为 ．
=1（b＞0）的离心率为2，则其渐近线的方程为 ．
2、已知实数x，y满足 
，则 
的最大值 ．
，则 的最大值 ．
3、（x2+ 
）8的展开式中含x4项的系数为 ．（用数字作答）
）8的展开式中含x4项的系数为 ．（用数字作答）
4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 ．
5、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 ．
6、设关于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的实根分别为x1、x2和x3、x4 ， 若x1＜x3＜x2＜x4 ， 则实数a的取值范围为 ．
三、解答题：（共6小题）
1、已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a（ 
sinC+cosC）=b+c．
sinC+cosC）=b+c． （I） 求角A的大小；
（Ⅱ）已知函数f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期为π，求f（x）的减区间．
2、某校高三一班举办消防安全知识竞赛，分别选出3名男生和3名女生组成男队和女队，每人一道必答题，答对则为本队得10分，答错与不答都得0分，已知男队每人答对的概率依次为 
， 
， 
，女队每人答对的概率都是 
，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示男队的总得分．
， ， ，女队每人答对的概率都是 ，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示男队的总得分． （I） 求X的分布列及其数学期望E（X）；
（Ⅱ）求在男队和女队得分之和为50的条件下，男队比女队得分高的概率．
3、如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是菱形，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，A1B=AB=AA1=2，△AA1C1的面积为 
，且∠AA1C1为锐角．
，且∠AA1C1为锐角． （I） 求证：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求锐二面角B﹣AC﹣C1的余弦值．
4、已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a4+a7=20，对任意的k∈N都有Sk+1=3Sk+k2 ．
（I） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}定义如下：2mbm（m∈N*）是使不等式an≥m成立所有n中的最小值，求{bn}的通项公式及{（﹣1）m﹣1bm}的前2m项和T2m ．
5、椭圆C： 
=1的右焦点F，过焦点F的直线l0⊥x轴，P（x0 ， y0）（x0y0≠0）为C上任意一点，C在点P处的切线为l，l与l0相交于点M，与直线l1：x=3相交于N．
=1的右焦点F，过焦点F的直线l0⊥x轴，P（x0 ， y0）（x0y0≠0）为C上任意一点，C在点P处的切线为l，l与l0相交于点M，与直线l1：x=3相交于N． （I） 求证；直线 
=1是椭圆C在点P处的切线；
（Ⅱ）求证： 
为定值，并求此定值；
（Ⅲ）请问△ONP（O为坐标原点）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6、已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+ 
．
． （I） 当a= 
时，判断f（x）在其定义上的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 其中x1＜x2 ． 求证：
（i）f（x2）＞0；
（ii）x1+x2＞ 
．