2016年湖北省黄石市中考数学模拟试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、仔细选一选（共10小题）
1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A . 角
B . 等边三角形
C . 平行四边形
D . 圆
2、我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（ ）
A . 2.5×10﹣5
B . 2.5×105
C . 2.5×10﹣6
D . 2.5×106
3、四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）
A . 4种
B . 11种
C . 6种
D . 9种
4、4的算术平方根是（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . ±2
D . 16
5、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A . 60°
B . 75°
C . 65°
D . 70°
6、下列运算正确的是（ ）
A . a2•a3=a6
B . a8÷a4=a2
C . a3+a3=2a6
D . （a3）2=a6
7、一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）
A . ①②
B . ②③
C . ②④
D . ③④
9、
在如图所示的棱长为1的正方体中，A，B，C，D，E是正方体的顶点，M是棱CD的中点．动点P从点D出发，沿着D→A→B的路线在正方体的棱上运动，运动到点B停止运动．设点P运动的路程是x，y=PM+PE，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、认真填一填（共6小题）
1、分解因式：（2a+1）2﹣a2= ．
2、分解因式：（2a+1）2﹣a2= ．
3、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）两点，若x1＜x2 ， 则y1 y2 ． （填“＞”“＜”或“=”）
4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为 ．
5、如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 ．
6、如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A，B两点，⊙C的圆心坐标为（2，O），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值和最大值分别是 ．
7、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1 ． 使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2 ， 使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3 ， 使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4 ， 使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5 ， 使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P7的坐标是 ，点P2016的坐标为
三、全面答一答（共9小题）
1、计算：| 
﹣5|+2cos30°+（ 
）﹣1+（9﹣ 
）0+ 
．
﹣5|+2cos30°+（ ）﹣1+（9﹣ ）0+ ．
2、化简求值：（ 
﹣ 
）÷ 
，其中a=1﹣ 
，b=1+ 
．
﹣ ）÷ ，其中a=1﹣ ，b=1+ ．
3、解方程组： 
．
．
4、某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？通过计算补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？
(3)若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？
5、某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．
(1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额是 元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元；
(2)当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；
(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．
6、某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．
7、
阅读材料
如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB，EF的中点均为O，连结BF，CD、CO，显然点C，F，O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．
解决问题
(1)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
(2)
如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
(3)
如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB，EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出 
的值（用含α的式子表示出来）
8、
M为双曲线y= 
上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D，C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．
(1)求AD•BC的值．
(2)若直线y=﹣x+m平移后与双曲线y= 
交于P、Q两点，且PQ=3 
，求平移后m的值．
交于P、Q两点，且PQ=3 ，求平移后m的值．
(3)若点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大面积和M的坐标；如果不存在，试说明理由．
9、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
(1)求证：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．
10、如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（ 
取1.73）
取1.73） 
(1)求楼房的高度约为多少米？
(2)过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．