2016年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（ ）
A . 第一、三象限
B . 第二、三象限
C . 第二、四象限
D . 第三、四象限
2、已知A（x1 ， y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（ ）
A . b＜0
B . b＞0
C . b＞﹣1
D . b＜﹣1
3、2的算术平方根是（ ）
A . 4
B . ±4
C . 
D . 
D .
4、计算（﹣ab2）3的结果是（ ）
A . a3b5
B . ﹣a3b5
C . ﹣a3b6
D . a3b6
5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
正五边形
B . 
正方形
C . 
平行四边形
D . 
正三角形
正五边形
B . 正方形
C . 平行四边形
D . 正三角形
6、如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（ ）
A . 1组
B . 2组
C . 3组
D . 4组
二、填空题（共10小题）
1、﹣3的相反数是 ；﹣3的倒数是 ．
2、计算 
﹣ 
的结果是 ．
﹣ 的结果是 ．
3、在函数 
中，自变量x的取值范围是
中，自变量x的取值范围是
4、2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 ．
5、某公司全体员工年薪的具体情况如表：
年薪/万元 | 30 | 14 | 9 | 6 | 4 | 3.5 | 3 |
员工数/人 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 4 |
则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多 万元．
6、已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2 ， 则x1+x2﹣x1x2= ．
7、如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则 
= ．
= ． 
8、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD= °．
9、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB的距离为 ．
10、如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 ， 将C1关于点B的中心对称得C2 ， C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3 ， 连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共11小题）
1、解不等式组 
，并把解集在数轴上表示出来．
，并把解集在数轴上表示出来． 
2、解不等式组 
，并把解集在数轴上表示出来．
，并把解集在数轴上表示出来． 
3、化简： 
÷ 
．
÷ ．
4、化简： 
÷ 
．
÷ ．
5、写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）
(1)已知： ．
求证： ．
(2)证明：“等边对等角”
6、小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A，B，C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．
(1)求小明在B处找到小红的概率；
(2)求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．
7、某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．（每组只含最小值，不含最大值）
(1)该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图；
(2)样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？
(3)设该校九年级学生900名，若合理的睡眠时间范围为7≤h＜9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？
8、如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E，F，G，H分别是DA，AB，BC，CD的中点．
(1)求证：四边形EFGH是矩形；
(2)若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．
9、甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．
请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．
10、一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）
（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）
11、已知二次函数y=﹣x2+mx+n．
(1)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；
(2)若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．
12、如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．
(1)甲的速度为 m/min，乙的速度为 m/min；
(2)在图②中画出y2与x的函数图象；
(3)求甲乙两人相遇的时间；
(4)在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 m．
13、如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．
14、已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：
(1)如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O，L相交于点D，E．
①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；
(2)如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB=
