2016年四川省高考数学适应性试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共10小题）
的值为（ ） 
B . 
C . 
D . 1
+isin 
（i是虚数单位），复数z2的实部虚部分别为a，b，则下列结论正确的是（ ） 
D . 
C . 
D . 3
C . 
D . 3
=（1，2）， 
=（﹣2，3），则△ABC的面积为（ ） 
B . 4
C . 7
D . 8
y+7=0的距离分别为x1 ， x2 ， x3 ， 若x1 ， x2 ， x3成等差数列，则公差的最大值为（ ） 
，则直线PB的倾斜角是（ ） 
B . 
C . 
D . 
，若对任意b∈（0， 
），函数g（x）=f（x）﹣b至少有两个零点，则a的取值范围是（ ） 
B . 
C . 
D . 
二、填空题（共5小题）
在[1，3]上的最小值为t，若t≠2 
，则正数k的取值范围为 ． 
，则实数m= ． 
的取值范围为 ． 三、解答题（共6小题）
（I）求证：数列{an}是等比数列；
（II）若anbn=log3an+1 ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．
本数 人数 性别 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
男生 | 0 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 |
女生 | 0 | 0 | 1 | 3 | 3 | 1 |
（I）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4的概率；
（II）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为 X，求随机变量 X的分布列和数学期望；
（III）试判断男学生阅读名著本数的方差 
与女学生阅读名著本数的方差 
的大小（只需写出结论）．
本数 人数 性别 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
男生 | 0 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 |
女生 | 0 | 0 | 1 | 3 | 3 | 1 |
（I）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4的概率；
（II）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为 X，求随机变量 X的分布列和数学期望；
（III）试判断男学生阅读名著本数的方差 
与女学生阅读名著本数的方差 
的大小（只需写出结论）．
（Ⅰ）若BC=1，求AC的长；
（Ⅱ）若∠ACD=30°，求tan∠BDC的值．
（I）证明：BC1∥平面 A1EC；
（II）若A1A⊥A1B，且AB=2．
①求点B到平面ACC1A1的距离；
②求直线CB1与平面ACC1A1所成角的正弦值．
． （I）求曲线 E的离心率及标准方程；
（II）设 M（x0 ， y0）是曲线 E上的任意一点，过原点作⊙M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8的两条切线，分别交曲线 E于点 P、Q．
①若直线OP，OQ的斜率存在分别为k1 ， k2 ， 求证：k1k2=﹣ 
；
②试问OP2+OQ2是否为定值．若是求出这个定值，若不是请说明理由．
（I）求函数y=f（x）﹣（x+1）的最小值；
（II）证明：当k＞1时，存在x0＞0，使对于任意x∈（0，x0）都有f（x）＜g（x）；
（III）若存在实数m使对任意x∈（0，m）都有|f（x）﹣g（x）|＞x成立，求实数k的取值范围．