2016年天津市河北区高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共8小题）
1、设函数f（x）=e|lnx|（e为自然对数的底数）．若x1≠x2且f（x1）=f（x2），则下列结论一定不成立的是（ ）
A . x2f（x1）＞1
B . x2f（x1）=1
C . x2f（x1）＜1
D . x2f（x1）＜x1f（x2）
2、已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∩B=（ ）
A . {2}
B . {2，4}
C . {0，4}
D . {4}
3、i是虚数单位，复数 
=（ ）
=（ ）
A . 1+2i
B . 1﹣2i
C . ﹣1+2i
D . ﹣1﹣2i
4、执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）
A . 2016
B . 2
C . 
D . ﹣1
D . ﹣1
5、已知实数x，y满足条件 
，则z=3x+2y的取值范围是（ ）
，则z=3x+2y的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，10]
B . [5，10]
C . [8，+∞）
D . [8，10]
6、设x，y∈R，则“x≥1且y≥2”是“x+y≥3”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、已知双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）
A . 
=1
B . 
﹣ 
=1
C . 
﹣ 
=1
D . 
﹣ 
=1
=1
B . ﹣ =1
C . ﹣ =1
D . ﹣ =1
8、已知函数f（x）= 
，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为（ ）
，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为（ ）
A . （﹣∞，3）
B . （0，3]
C . [0，3]
D . （0，3）
二、填空题：（共6小题）
1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
2、如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，点D在线段BC上，且DC=2BD，∠BAD=∠PAB， 
，PB=4，则线段AB的长为 ．
，PB=4，则线段AB的长为 ． 
3、由曲线y=x2 ， y=2x围成的封闭图形的面积为 ．
4、设常数a∈R．若（x2+ 
）5的二项展开式中x7项的系数为﹣15，则a= ．
）5的二项展开式中x7项的系数为﹣15，则a= ．
5、在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a= 
，b=3， 
sinB+sinA=2 
，则cosB的值为 ．
，b=3， sinB+sinA=2 ，则cosB的值为 ．
6、在Rt△ABC中，CA=CB=2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN= 
，则 
• 
的取值范围为 ．
，则 • 的取值范围为 ． 三、解答题：（共6小题）
1、已知函数f（x）=sinxcosx﹣ 
x．
x． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0， 
]时，求f（x）的最大值和最小值．
2、已知函数f（x）=sinxcosx﹣ 
x．
x． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0， 
]时，求f（x）的最大值和最小值．
3、某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：
学院 | 机械工程学院 | 海洋学院 | 医学院 | 经济学院 |
人数 | 4 | 6 | 4 | 6 |
（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．
4、如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一点．
（Ⅰ）若BM=2MP，求证：PD∥平面MAC；
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角B﹣AC﹣M的余弦值为 
，求 
的值．
5、已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10=19，S10=100；数列{bn}对任意n∈N* ， 总有b1•b2•b3…bn﹣1•bn=an+2成立．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记cn=（﹣1）n 
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
6、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e= 
．
=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e= ． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，与圆x2+y2= 
相切于点M．
（i）证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；
（ii）设λ= 
，求实数λ的取值范围．
7、已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1，g（x）=f（x）﹣x，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=﹣ 
时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数g（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，若y=f（x）图象上的点都在 
所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．