2016年天津市五区县高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、i是虚数单位，复数 
=（ ）
=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、设实数x，y满足 
，则z=2x+y的最小值为（ ）
，则z=2x+y的最小值为（ ）
A . 
B . 4
C . 3
D . 0
B . 4
C . 3
D . 0
3、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）
A . 81
B . 27
C . 16
D . 9
4、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）
A . 81
B . 27
C . 16
D . 9
5、计算 
的值为（ ）
的值为（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 14
6、已知双曲线C的左右焦点为F1 ， F2 ， P双曲线右支上任意一点，若以F1为圆心，以 
|F1F2|为半径的圆与以P为圆心，|PF2|为半径的圆相切，则C的离心率为（ ）
|F1F2|为半径的圆与以P为圆心，|PF2|为半径的圆相切，则C的离心率为（ ）
A . 
B . 2
C . 4
D . 
B . 2
C . 4
D .
7、如图，圆O的直径AB长度为10，CD是点C处的切线，AD⊥CD，若BC=8，则CD=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、设p：∃x0∈R，mx02+1≤0，q：x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，2）
B . （2，+∞）
C . （﹣2，2）
D . （﹣∞，2]∪[2，+∞）
9、定义函数F（a，b）= 
（a+b﹣|a﹣b|）（a，b∈R），设函数f（x）=﹣x2+2x+4，g（x）=x+2（x∈R）函数F（f（x），g（x））的最大值与零点之和为（ ）
（a+b﹣|a﹣b|）（a，b∈R），设函数f（x）=﹣x2+2x+4，g（x）=x+2（x∈R）函数F（f（x），g（x））的最大值与零点之和为（ ）
A . 4
B . 6
C . 
D . 
D .
二、填空题：（共6小题）
1、某单位工作人员的构成如图所示，现采用分层抽样的方法抽取工作人员进行薪资情况调查，若管理人员抽取了6人，则抽到的教师人数为 ．
2、一个几何体的三视图（单位：m）如图所示，则此几何体的表面积为 m2
3、等比数列{an}前n项的乘积为Tn ， 且2a3=a42 ， 则T9= ．
4、在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为 
，则|BC|= ．
，则|BC|= ．
5、在极坐标系中，曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B，则|AB|= ．
6、已知函数f（x）= 
，若函数y=f（x）﹣ax+1恰有两个零点，则实数a的取值范围是 ．
，若函数y=f（x）﹣ax+1恰有两个零点，则实数a的取值范围是 ．
7、已知函数f（x）= 
，若函数y=f（x）﹣ax+1恰有两个零点，则实数a的取值范围是 ．
，若函数y=f（x）﹣ax+1恰有两个零点，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题：（共6小题）
1、已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2 
sin2ωx﹣ 
（ω＞0）的最小正周期为π．
sin2ωx﹣ （ω＞0）的最小正周期为π．
(1)求函数f（x）的单调增区间；
(2)将函数f（x）的图象向左平移 
个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在 
上的最值．
个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在 上的最值．
2、为迎接2016年“猴”年的到来，某电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项，每题只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金1千元，正确回答问题B可获奖金2千元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止．假设某参与者在回答问题前，选择每道题的每个选项的机会是等可能的．
（Ⅰ）如果该参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金1千元的概率；
（Ⅱ）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．
3、如图，在三棱台ABO﹣A1B1O1中，侧面AOO1A1与侧面OBB1O1是全等的直角梯形，且OO1⊥OB，OO1⊥OA，平面AOO1A1⊥平面OBB1O1 ， OB=3，O1B1=1，OO1= 
．
． 
(1)证明：AB1⊥BO1；
(2)求直线AO1与平面AOB1所成的角的正切值；
(3)求二面角O﹣AB1﹣O1的余弦值．
4、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过两个焦点，A，B是椭圆C的长轴端点．
=1（a＞b＞0）上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过两个焦点，A，B是椭圆C的长轴端点． 
(1)求椭圆C的标准方程和圆O的方程；
(2)设P、Q分别是椭圆C和圆O上位于y轴两侧的动点，若直线PQ与x平行，直线AP、BP与y轴的交点即为M、N，试证明∠MQN为直角．
5、数列{an}与{bn}满足：①a1=a＜0，b1=b＞0，②当k≥2时，若ak﹣1+bk﹣1≥0，则ak=ak﹣1 ， bk= 
；若ak﹣1+bk﹣1＜0，则ak= 
，bk=bk﹣1 ．
；若ak﹣1+bk﹣1＜0，则ak= ，bk=bk﹣1 ． （Ⅰ）若a=﹣1，b=1，求a2 ， b2 ， a3 ， b3的值；
（Ⅱ）设Sn=（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（bn﹣an），求Sn（用a，b表示）；
（Ⅲ）若存在n∈N* ， 对任意正整数k，当2≤k≤n时，恒有bk﹣1＞bk ， 求n的最大值（用a，b表示）．
6、数列{an}与{bn}满足：①a1=a＜0，b1=b＞0，②当k≥2时，若ak﹣1+bk﹣1≥0，则ak=ak﹣1 ， bk= 
；若ak﹣1+bk﹣1＜0，则ak= 
，bk=bk﹣1 ．
；若ak﹣1+bk﹣1＜0，则ak= ，bk=bk﹣1 ． （Ⅰ）若a=﹣1，b=1，求a2 ， b2 ， a3 ， b3的值；
（Ⅱ）设Sn=（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（bn﹣an），求Sn（用a，b表示）；
（Ⅲ）若存在n∈N* ， 对任意正整数k，当2≤k≤n时，恒有bk﹣1＞bk ， 求n的最大值（用a，b表示）．
7、已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）
(1)当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；
(2)若∀x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范围；
(3)若a= 
，证明：ex﹣1f（x）≥x．
，证明：ex﹣1f（x）≥x．